Constructive methods for estimation and control of nonlinear dynamical systems with applications to HCI modeling
Méthodes constructives pour l’estimation et le contrôle des systèmes dynamiques non linéaires avec applications à la modélisation en IHM
Résumé
This work presents results for modeling, estimating, and controlling particular classes of nonlinear dynamical systems, focusing on simplifying the practical implementation of these methods. The thesis is divided into
two main parts. The first part is motivated by applying control theory to human-computer interaction (HCI)
problems, with the modeling and parameter identification for computer mouse navigation.
Chapter 2 proposes a simplified pointing model as a dynamic feedback-based system incorporating humans
and computers in a single loop. Then, the model parameter identification is used to develop an online endpoint
prediction algorithm. The mouse position increment signal from noisy experimental data is used for validation.
The second part presents advances in the estimation and control of nonlinear systems using the notion of an
attractive steady-state solution of the system driven by a signal generator, often used in model reduction or
output regulation frameworks. This notion is applied to two different classes of nonlinear systems. For the first
class of models studied in Chapter 3, a simple analytical expression of the steady-state is obtained as a solution
of linear matrix inequalities and equalities without any partial differential equations used in classical theory.
The advantage of these results is demonstrated in two applications. The first application is the design of robust
reduced-order observers and tracking control for the case of two interconnected systems of the same class. The
second application, presented in Chapter 3, is the design of robust reduced-order observers in both continuous
and discrete time for time-varying systems, which also incorporates adaptive linear and nonlinear regression.
Chapter 4 considers the second class of nonlinear systems based on a triangular structure, i.e., upper triangular,
lower triangular, or a mix between the two. It is shown that, in this case, the nonlinear steady-state solution
can be found analytically using techniques similar to backstepping or forwarding. The result is applied to the
design of a robust reduced-order observer with the corresponding system input.
Numerical simulations validate the applications of the second part of the thesis based on real-world dynamic
models and benchmark examples: an anaerobic digestion bioreactor model, Chua networks, a two-mass spring
system, and a mechanical arm
Ce travail présente des résultats de modélisation, d’estimation et contrôle de classes particulières de systèmes dynamiques non linéaires en se concentrant sur la simplification de l’implémentation pratique de ces
méthodes. La thèse est divisée en deux parties principales. La première partie est motivée par l’application de la
théorie du contrôle aux problèmes d’interaction humain-machine (IHM), avec la modélisation et l’identification
des paramètres pour la navigation de la souris d’ordinateur.
Le chapitre 2 propose un modèle de pointage simplifié en tant que système dynamique basé sur la rétroaction
incorporant l’humain et l’ordinateur dans une seule boucle. Ensuite, l’identification des paramètres du modèle
est utilisée pour développer un algorithme de prédiction de pointage en ligne. Le signal d’incrémentation de la
position de la souris provenant de données expérimentales bruitées est utilisé pour la validation.
La deuxième partie présente les avancées dans l’estimation et le contrôle des systèmes non linéaires en utilisant
la notion de solution attractive en régime permanent du système piloté par un générateur de signaux, souvent
utilisée dans les cadres de réduction de modèle ou de régulation de sortie. Cette notion est appliquée à deux
classes différentes de systèmes non linéaires. Pour la première classe de modèles étudiés dans le chapitre 3, une
expression analytique simple de l’état stationnaire est obtenue comme une solution d’inégalités et d’égalités
matricielles linéaires sans aucune implication des équations différentielles partielles utilisées dans la théorie
classique. L’avantage de ces résultats est démontrée dans deux applications. La première application est la conception d’observateurs robustes d’ordre réduite et la commande de suivi pour le cas de deux systèmes interconnectés de même classe. La deuxième application, présentée dans le chapitre 3, est la conception d’observateurs
robustes d’ordre réduite, à la fois en temps continu et en temps discret, pour des systèmes variant dans le temps,
qui intègre également la régression linéaire et non linéaire adaptative. Dans le chapitre 4, la deuxième classe de
systèmes non linéaires est considérée, basée sur une structure triangulaire, c’est-à-dire triangulaire supérieure,
triangulaire inférieure, ou d’un mélange entre les deux. Il est démontré que, dans ce cas, la solution non linéaire
en régime permanent peut être trouvée analytiquement en utilisant des techniques similaires au backstepping
ou au forwarding. Le résultat est appliqué à la conception d’un observateur robuste d’ordre réduit avec l’entrée
correspondante du système.
Des simulations numériques valident les applications de la deuxième partie de la thèse sur la base de modèles dynamiques du monde réel et d’exemples de référence, à savoir un modèle de bioréacteur de digestion
anaérobie, les réseaux de Chua, un système de ressort à deux masses et un bras mécanique.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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