Code-based Cryptography: New Approaches for Design and Proof ; Contribution to Cryptanalysis
Cryptographie fondée sur les codes : nouvelles approches pour constructions et preuves ; contribution en cryptanalyse
Résumé
Dans cette thèse nous nous intéressons la cryptographie utilisant des codes correcteurs. Cette proposition, née du système de chiffrement clef publique de McEliece, est à ce jour considérée comme post-quantique, c’est à dire pouvant être utilisée sur ordinateur classique tout en étant résistante face à un adversaire muni d’un ordinateur quantique.
Nous avons d’une part élaboré des attaques contre le schéma de signature RankSign, qui faisait partie des soumissions au processus de standardisation de schémas post-quantiques du NIST, ainsi que contre le premier chiffrement fondée sur l’identité utilisant des codes.
D’autre part nous proposons une nouvelle signature reposant sur des problèmes de codes : Wave. Nous avons pour cela introduit une nouvelle trappe, les codes (U, U + V )-généralisés. Nous montrons comment utiliser ces codes pour décoder en des distances où le décodage est génériquement difficile. Nous montrons ensuite que pour cette famille de codes la stratégie de Gentry Peikert et Vaikuntanathan, qui s’est avérée fructueuse en cryptographie utilisant des réseaux euclidiens, peut être suivie. Cela est en partie dû à une méthode de rejet très efficace qui évite toute fuite d’information venant de l’observation de signatures sans la trappe. De plus, pour la première fois notre système repose sur le décodage générique à grande distance. Nous avons alors étudié la complexité de résolution de ce problème et proposé le meilleur algorithme connu à ce jour pour le résoudre.
Enfin nous étudions une des rares alternatives du décodage par ensemble d’information : le décodage statistique. Dans un premier temps nous améliorons les techniques utilisées pour trouver des équations de parité de poids faible ou modéré puis dans un deuxième temps nous donnons la première étude asymptotique de ce décodeur. Nous montrons alors, contrairement à ce qui avait pu être affirmé, que le décodage statistique n’est pas compétitif avec les décodeurs par ensemble d’information. Cette étude repose sur de nouveaux résultats portant sur les polynômes de Krawtchouk.
In this thesis we study code-based cryptography. By this term we mean the crypto-systems whose security relies on the generic decoding problem. The first of those systems is a public key encryption scheme proposed by McEliece in 1978. Four decades later, no attack is known to present a serious threat on the system, even on a quantum computer. This makes code-based cryptography a credible candidate for post-quantum cryptography.
First we give attacks against the code-based signature scheme RankSign, which was proposed to the post-quantum standardization of the NIST, and against the first code-based Identity-Based-Encryption scheme.
On the other hand we propose a new code-based signature scheme: Wave. For this design we introduced a new trapdoor, the family of generalized (U,U+V)-codes. We show how to decode them for weights such that the generic decoding problem is hard. Then we show how to follow the Gentry-Peikert and Vaikuntanathan strategy which has proved to be fruitful in lattice-based cryptography. This was done by avoiding any information leakage of signatures thanks to an efficient rejection sampling. Furthermore, for the first time we propose a crypto-system whose security relies on the generic decoding problem for high distances. We give in this thesis the best known algorithm to solve this problem.
At last, we study one of the few alternatives to information set decoding: the statistical decoding. First we improve algorithms to compute parity-check equations of small or moderate weight and we make the first asymptotic study of its complexity. We show that statistical decoding is not competitive with information set decoding contrary to what was claimed. This study relies on new results about Krawtchouk polynomials.
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