Les ondes acoustiques qui se propagent dans un pavillon dont la paroi est le siège de pertes visco-thermiques et dont les deux extremités sont sujettes à des conditions de rayonnement obéissent à un modèle de Webster-Lokshin, lequel fait intervenir des dérivées fractionnaires en temps dans le milieu et des conditions aux limites dynamiques. Ce système peut s'interpréter comme le couplage de trois sous-systèmes : une équation des ondes, une réalisation diffusive de l'opérateur pseudo-différentiel en temps, et une réalisation dissipative de l'impédance par le lemme de Kalman-Yakubovich-Popov. En utilisant le théorème de Hille-Yosida, l'existence et l'unicité des solutions fortes de ce système sont établies. De plus, des schémas numériques sont proposés et leur stabilité est analysée en utilisant des techniques d'énergie ; de nombreuses simulations numériques viennent illustrer le comportement du modèle pour diverses valeurs des paramètres.