Méthode volumes finis pour la résolution du système de Maxwell 1D sur des grilles raffinées localement
Abstract
On propose dans ce rapport un schéma volumes finis adapté au raffinement de maillage local. L'étude est menée dans un cadre monodimensionnel. Le schéma proposé repose sur une discrétisation temporelle de type saute-mouton et sur une évaluation des flux par un $\beta$-schéma (méthode MUSCL). On montre dans le cas d'un maillage uniforme que pour tout CFL infèrieur au CFL maximum, il existe un choix de $\beta$ tel que le schéma associé soit d'ordre 4. L'idée dans le cas du raffinement de maillage est de choisir $\beta$ de telle sorte que localement le schéma soit d'ordre 4. Les effets dispersifs sont ainsi considérablement réduits.
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