Leveraging Noisy Observations in Zero-Sum Games
Comment Exploiter les Observations Bruitées dans les Jeux à Somme Nulle
Résumé
This report studies an instance of zero-sum games in which one player(the leader) commits to its opponent(the follower) to choose its actions by sampling a given probability measure(strategy). The actions of the leader are observed by the follower as the output of an arbitrary channel. In response to that, the follower chooses its action based on its current information, that is, the leader's commitment and the corresponding noisy observation of its action. Within this context, the equilibrium of the game with noisy action observability is shown to always exist and the necessary conditions for its uniqueness are identified. Interestingly, the noisy observations have important impact on the cardinality of the follower's set of best responses. Under particular conditions, such a set of best responses is proved to be a singleton almost surely. The proposed model captures any channel noise with a density with respect to the Lebesgue measure. As an example, the case in which the channel is described by a Gaussian probability measure is investigated.
Ce rapport étudie une instance de jeux à somme nulle dans laquelle un joueur (le leader) s'engage envers son adversaire (le suiveur) à choisir ses actions en échantillonnant une mesure de probabilité donnée (stratégie). Les actions du leader sont observées par le suiveur en tant que sortie d'un canal arbitraire. En réponse à cela, le suiveur choisit son action en fonction de ses informations actuelles, c'est-à-dire l'engagement du leader et l'observation bruitée correspondante de son action. Dans ce contexte, on montre que l'équilibre du jeu avec une observabilité bruitée des actions existe toujours, et les conditions nécessaires à son unicité sont identifiées. De manière intéressante, les observations bruitées ont un impact important sur la cardinalité de l'ensemble des meilleures réponses du suiveur. Dans des conditions particulières, un tel ensemble de meilleures réponses est prouvé être singleton presque sûrement. Le modèle proposé capture tout bruit de canal avec une densité par rapport à la mesure de Lebesgue. À titre d'exemple, le cas où le canal est décrit par une mesure de probabilité gaussienne est examiné.
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