Dans ce travail, on propose une procédure de régularisation et d'approximation numérique pour une classe d'équations intégrales de Fredholm de première espèce, basée sur la méthode LSQ projetée, où le sous-espace de projection est formé par les fonctions d'ondes sphéroïdales. Pour le paramètre de régularisation on adopte un choix a posteriori basé sur la méthode de Morozov cubique amortie. L'étude est justifiée par une analyse théorique détaillée (convergence, estimations d'erreur) sous certaines hypothèses de régularité imposées sur le noyau et les données du problème en question.