Une couverture pour une famille $\mathcal{F}$ d'ensembles du plan est un ensemble dans lequel chaque ensemble de $\mathcal{F}$ peut être déplacé de manière isométrique. Nous nous intéressons à la couverture convexe ayant la plus petite surface pour une famille de triangles. Park et Cheong ont supposé que toute famille de triangles de diamètre borné a une plus petite couverture convexe qui est elle-même un triangle. Cette conjecture est équivalente à l'affirmation selon laquelle pour chaque ensemble convexe $\mathcal{X}$ il y a un triangle $Z$ dont la surface n'est pas plus grande que celle de $\mathcal{X}$, de sorte que $Z$ couvre la famille de triangles contenus dans $\mathcal{X}$. Nous prouvons cette affirmation dans le cas où un diamètre de $\mathcal{X}$ se trouve sur le bord de $\mathcal{X}$. Nous donnons également une caractérisation complète de la plus petite couverture convexe pour la famille de triangles contenus dans un demi-disque, et pour la famille de triangles contenus dans un carré.