Step by step design of an interior point solver in semidefinite optimization - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Cours Année : 2015

Step by step design of an interior point solver in semidefinite optimization

Conception pas à pas d'un solveur par points intérieurs en optimisation semi-définie positive

Jean Charles Gilbert

Résumé

This report presents a project in numerical optimization dealing with the implementation of an interior point method for solving a semidefinite optimization (SDO) problem. The project was given in a course entitled "Advanced Continuous Optimization II" at the University Paris-Saclay, in 2015-1016. The solver is designed step by step during a series of 5 sessions of 4 hours each. Each session corresponds to a chapter of the report. The correctness of the SDO solver is verified at each session on small academic problems, having diverse properties. During the last session, the developed piece of software is used to solve a few small size Shor relaxations of QCQP (quadratically constrained quadratic programming) problems, modeling various instances of the OPF (optimal power flow) problem. The goal of the course is not to design an SDO solver that would beat the best existing solver but to help the students to understand and demystify what there is inside such a solver. Famous SDO solvers include SeDuMi, SDPT3, Gurobi, MOSEK, and GLPK.
Ce rapport présente un projet d'optimisation numérique dans lequel on implémente une méthode de points intérieurs pour résoudre un problème d'optimisation semi-définie positive (SDP). Ce projet a été proposé dans un cours intitulé "Advanced Continuous Optimization II" à l'université Paris-Saclay, en 2015-1016. Le solveur est conçu pas à pas durant une suite de 5 leçons de 4 heures. Chaque session fait l'objet d'un chapitre de ce rapport. La bonne marche du solveur SDP est vérifiée à chaque session sur de petits problèmes académiques, ayant diverses propriétés. Durant la dernière session, le code développé est utilisé pour résoudre la relaxation de Shor de la formulation QCQP (quadratically constrained quadratic programming) de quelques problèmes d'optimisation de flux d'énergie (OPF) dans de petits réseaux de distribution d'électricité. Le but de ce cours n'est pas de concevoir un solveur SDP qui battrait le meilleur solveur existant, mais d'aider l'étudiant à comprendre et à démythifier ce que contient un tel solveur. Parmi les meilleurs solveurs SDP actuels, on trouve SeDuMi, SDPT3, Gurobi, MOSEK et GLPK.
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sdo-ip-design-2016-01-08.pdf (424.69 Ko) Télécharger le fichier

Dates et versions

cel-01252612 , version 1 (08-01-2016)
cel-01252612 , version 2 (17-12-2016)
cel-01252612 , version 3 (19-12-2019)

Identifiants

  • HAL Id : cel-01252612 , version 1

Citer

Jean Charles Gilbert. Step by step design of an interior point solver in semidefinite optimization: Application to the Shor relaxation of some small OPF problems. Master. Advance Continuous Optimization II, France. 2015. ⟨cel-01252612v1⟩
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