Step by step design of an interior-point solver in self-dual conic optimization - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Cours Année : 2016

Step by step design of an interior-point solver in self-dual conic optimization

Conception pas à pas d'un solveur par points intérieurs en optimisation conique auto-duale

Jean Charles Gilbert

Résumé

These notes present a project in numerical optimization dealing with the implementation of an interior-point method for solving a self-dual conic optimization (SDCO) problem. The cone is the Cartesian product of semidefinite cones of various dimensions (imposing matrices to be positive semidefinite) and of a positive orthant (imposing variables to be nonnegative). Therefore, the solved problem encompasses semidefinite and linear optimization. The project was given in a course entitled Advanced Continuous Optimization II at the University Paris-Saclay, in 2016-1017. The solver is designed step by step during a series of 5 sessions of 4 hours each. Each session corresponds to a chapter of these notes. The correctness of the SDCO solver is verified during each session on small academic problems, having diverse properties. During the last session, the developed piece of software is used to solve a few small size Shor relaxations of QCQP (quadratically constrained quadratic programming) problems, modeling various instances of the OPF (optimal power flow) problem. These notes are actually carrying on with those of the year 2015-2016, by adding some features to the preceeding developped solver. The main one is that the primal variable is no longer a single positive semidefinite symmetric matrix but is formed of several positive semidefinite symmetric matrices and a nonnegative vector. The goal of the project is not to design an SDCO solver that would beat the best existing solver but to help the students to understand and demystify what there is inside such a piece of software. As a side outcome, this course also shows that a rather performent SDCO solver can be realized in a relatively short time.
Ces notes présentent un projet d'optimisation numérique dans lequel on implémente une méthode de points intérieurs pour résoudre un problème d'optimisation conique auto-duale (OCAD). Le cône est le produit cartésien de cônes de matrices semi-définies positives de dimensions variables et d'un orthant positif. Dès lors, le problème contient l'optimisation semi-défiinie et l'optimisation linéaire. Ce projet a été proposé dans un cours intitulé "Advanced Continuous Optimization II" à l'université Paris-Saclay, en 2016-1017. Le solveur est conçu pas à pas durant une suite de 5 leçons de 4 heures chacune. Chaque session fait l'objet d'un chapitre de ces notes. La bonne marche du solveur OCAD est vérifiée à chaque session sur de petits problèmes académiques, ayant diverses propriétés. Durant la dernière session, le code développé est utilisé pour résoudre la relaxation de Shor de la formulation QCQP (quadratically constrained quadratic programming) de quelques problèmes d'optimisation de flux d'énergie (OPF) dans de petits réseaux de distribution d'électricité. Ces notes prolongent celles du cours donné en 2015-2016, en augmentant les capacités du code précédemment développé. L'ajout principal est de permettre la prise en compte de plusieurs matrices semi-définies positives (au lieu d'une), ainsi que d'un vecteur positif (inexistant précédemment). Le but de ce cours n'est pas de concevoir un solveur OCAD qui surpasserait le meilleur solveur existant, mais d'aider l'étudiant à comprendre et à démythifier ce que contient un tel solveur. Une conséquence secondaire de cet exercice est de montrer qu'un code OCAD assez performant peut être réalisé en très peu de temps.
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Dates et versions

cel-01252612 , version 1 (08-01-2016)
cel-01252612 , version 2 (17-12-2016)
cel-01252612 , version 3 (19-12-2019)

Licence

Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Pas de modification

Identifiants

Citer

Jean Charles Gilbert. Step by step design of an interior-point solver in self-dual conic optimization: Application to the Shor relaxation of some small OPF problems. Master. Advance Continuous Optimization II, France. 2016, pp.49. ⟨cel-01252612v2⟩
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