Models and Algorithms for the Minimum Spanning Tree Interdiction Problem
Modèles et Algorithmes pour le Problème d’Interdiction de l’Arbre Couvrant de Poids Minimal
Résumé
In this thesis, we study the Minimum Spanning Tree Interdiction (MSTI) problem. This problem is a two-player game
between a network operator and an interdictor. The former aims to determine a Minimum Spanning Tree (MST) in
a network. Constrained by a budget, the latter seeks to change the network topology to increase the weight of a
MST. Two types of interdiction are considered: total and partial interdiction. A total interdicted edge is considered
absent while the weight of a partial interdicted edge is augmented by a predefined amount. The interdictor’s budget is
modeled as a cardinality, each edge has the same interdiction weight, or knapsack constraint, the interdiction weights
might be different. Seven mathematical formulations for the MSTI problem are devised. They proved to be efficient on
small and medium-size graphs. A Branch-and-Price algorithm and a Benders Decomposition algorithm are designed
for larger graphs. In addition, valid inequalities are proposed to strengthen the models and improve the efficiency of
the proposed methods. Instances including up to 200 nodes and 19900 edges are solved to optimality.
Dans cette thèse, nous étudions le problème de l’Interdiction de l’Arbre Couvrant Minimal (IACM). Ce problème est
un jeu à deux joueurs entre un opérateur de réseau et un interdicteur. Le premier détermine un Arbre Couvrant
Minimal (ACM) dans un réseau. Limit ´e par un budget, le second cherche `a changer la topologie du réseau pour
augmenter le poids de l’ACM. Deux types d’interdiction sont considérés : l’interdiction totale et l’interdiction partielle.
Une arête totalement interdite est considérée comme absente tandis que le poids d’une arête partiellement interdite
est augmentée d’une quantité prédéfinie. Le budget de l’interdicteur est modélisé par une contrainte de cardinalité,
chaque arête a le même poids d’interdiction, ou une contrainte de sac `a dos, les poids d’interdiction peuvent être
différents. Sept formulations mathématiques du problème IACM ont été élaborées. Elles se sont avérées efficaces
pour des graphes de petite et moyenne taille. Un algorithme de type ”Branch-and-Price” et un algorithme basé sur
la d´ecomposition de Benders ont ´ et ´e conc¸us pour les graphes de plus grande taille. En outre, des in ´ egalites valides
sont propos´ees pour renforcer les mod`eles et am´ eliorer les performances des algorithmes. Des instances de 200
sommets et 19900 ar ˆetes ont ainsi pu ˆ etre r ´esolues optimalement.
Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
---|