Models and Algorithms for the Minimum Spanning Tree Interdiction Problem - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2022

Models and Algorithms for the Minimum Spanning Tree Interdiction Problem

Modèles et Algorithmes pour le Problème d’Interdiction de l’Arbre Couvrant de Poids Minimal

Résumé

In this thesis, we study the Minimum Spanning Tree Interdiction (MSTI) problem. This problem is a two-player game between a network operator and an interdictor. The former aims to determine a Minimum Spanning Tree (MST) in a network. Constrained by a budget, the latter seeks to change the network topology to increase the weight of a MST. Two types of interdiction are considered: total and partial interdiction. A total interdicted edge is considered absent while the weight of a partial interdicted edge is augmented by a predefined amount. The interdictor’s budget is modeled as a cardinality, each edge has the same interdiction weight, or knapsack constraint, the interdiction weights might be different. Seven mathematical formulations for the MSTI problem are devised. They proved to be efficient on small and medium-size graphs. A Branch-and-Price algorithm and a Benders Decomposition algorithm are designed for larger graphs. In addition, valid inequalities are proposed to strengthen the models and improve the efficiency of the proposed methods. Instances including up to 200 nodes and 19900 edges are solved to optimality.
Dans cette thèse, nous étudions le problème de l’Interdiction de l’Arbre Couvrant Minimal (IACM). Ce problème est un jeu à deux joueurs entre un opérateur de réseau et un interdicteur. Le premier détermine un Arbre Couvrant Minimal (ACM) dans un réseau. Limit ´e par un budget, le second cherche `a changer la topologie du réseau pour augmenter le poids de l’ACM. Deux types d’interdiction sont considérés : l’interdiction totale et l’interdiction partielle. Une arête totalement interdite est considérée comme absente tandis que le poids d’une arête partiellement interdite est augmentée d’une quantité prédéfinie. Le budget de l’interdicteur est modélisé par une contrainte de cardinalité, chaque arête a le même poids d’interdiction, ou une contrainte de sac `a dos, les poids d’interdiction peuvent être différents. Sept formulations mathématiques du problème IACM ont été élaborées. Elles se sont avérées efficaces pour des graphes de petite et moyenne taille. Un algorithme de type ”Branch-and-Price” et un algorithme basé sur la d´ecomposition de Benders ont ´ et ´e conc¸us pour les graphes de plus grande taille. En outre, des in ´ egalites valides sont propos´ees pour renforcer les mod`eles et am´ eliorer les performances des algorithmes. Des instances de 200 sommets et 19900 ar ˆetes ont ainsi pu ˆ etre r ´esolues optimalement.
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Dates et versions

tel-04413097 , version 1 (23-01-2024)

Licence

Paternité

Identifiants

  • HAL Id : tel-04413097 , version 1

Citer

Luis Salazar-Zendeja. Models and Algorithms for the Minimum Spanning Tree Interdiction Problem. Operations Research [math.OC]. Centrale Lille Institut, 2022. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04413097⟩
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