Modélisation semi-paramétrique des extrêmes conditionnels - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Theses Year : 2020

Semi-parametric modelling of conditional extremes

Modélisation semi-paramétrique des extrêmes conditionnels

Abstract

The main goal of this thesis is to propose new estimators of the tail-index as well as the conditional extreme quantiles in a family of heavy-tailed distributions. The considered family of distributions is defined from a regression model with a location function a(·) and a scale function b(·) which are unknown. The real random variable of interest Y is simultaneously recorded with a deterministic covariate x. The residuals Z of the model are independent of the covariate and their cumulative distribution function belongs to the Fréchet domain of attraction whose the tail-index γ is unknown and assumed to be constant. For more flexibility than purely parametric approaches, we opt for a semi-parametric estimation approach. Also, the constancy of the tail-index allows us to obtain, in the case of small samples, more reliable estimates than in certain purely non-parametric approaches existing in the literature. We establish the asymptotic properties of our estimators and present some results allowing to appreciate their finite sample properties both on simulated and real data.
L'objectif principal de cette thèse est de proposer de nouveaux estimateurs de l’indice des valeurs extrêmes (indice de queue) ainsi que des quantiles extrêmes conditionnels pour une famille de distributions à queue lourde. La famille de distributions considérée est définie à partir d’un modèle de régression avec des paramètres fonctionnels de position a(·) et d’échelle b(·) inconnus. La variable d’intérêt Y, supposée aléatoire et réelle, est simultanément mesurée avec une covariable déterministe x. Les résidus Z du modèle sontindépendants de la covariable et sont distribués suivant une loi du domaine d’attraction de Fréchet d’indice de queue γ inconnu et supposé constant. Pour plus de souplesse que les approches purement paramétriques, nous préconisons une approche d’estimation semi-paramétrique. Aussi, la constance de l’indice de queue nous permet d’obtenir, dans le cas de petits échantillons, des estimations plus fiables que dans certaines approches purement non paramétriques existant dans la littérature. Nous établissons les propriétés asymptotiques de nos estimateurs et présentons, sur des simulations aussi bien que sur des données réelles, des résultats permettant d’apprécier leur comportement pour des échantillons de taille finie.
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Dates and versions

tel-02941714 , version 1 (17-09-2020)

Identifiers

  • HAL Id : tel-02941714 , version 1

Cite

Aboubacrène Ag Ahmad. Modélisation semi-paramétrique des extrêmes conditionnels. Statistiques [math.ST]. Université Gaston Berger de Saint-Louis (Sénégal), 2020. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02941714⟩
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