Cette habilitation rassemble une grande partie de mon travail de recherche effectué depuis la fin de mon doctorat. Mes recherches se sont principalement orientées vers la question suivante : comment dériver mathématiquement des équations aux dérivées partielles nonlinéaires variées, toutes observées à notre échelle macroscopique, à partir d’une description microscopique des systèmes de particules qui composent notre milieu ? Ce problème exigeant nécessite de mettre en oeuvre des limites d’échelle en temps long et en grand volume. Du point de vue mathématique, le principal défi consiste à prouver des théorèmes de convergence connus sous le nom de limites hydrodynamiques, qui permettent de valider les équations macroscopiques données par la physique. Des exemples typiques de problèmes de description micro/macro sont : la conduction de la chaleur, l’écoulement d’un fluide ou les transitions de phase d’un milieu hétérogène. Avec différents co-auteurs, nous avons analysé plusieurs modèles mathématiques dont les buts sont multiples : comprendre les aspects microscopiques de la diffusion dite anormale ; décrire les effets de propagation dans des milieux multiphasés, ainsi que les interfaces grandissant de manière aléatoire. Deux familles de modèles unidimensionnels ont été privilégiées, ces modèles ont tous une composante stochastique et suivent une ou plusieurs lois de conservation. Ce sont (1) les gaz sur réseaux cinétiquement contraints, qui sont sujets à des restrictions dynamiques ; (2) les systèmes d’atomes Hamiltoniens perturbés par un bruit stochastique.