Étude d'une classe de [bêta-gamma] schémas en formulation volumes finis pour des problèmes hyperboliques.
Abstract
Dans la perspective de construire des schémas numériques précis en temps et en espace pour la résolution de problèmes hyperboliques, nous étudions une classe de schémas : les $\beta$-$\gamma$ schémas. La discrétisation spatiale repose sur la méthode des volumes finis tandis que l'intégration en temps est prise en compte via un schéma explicite multi-pas (Runge-Kutta d'ordre 3). A l'aide d'études sur les équations équivalentes et sur la stabilité, nous définissons des critères afin de pouvoir choisir de façon optimale les paramètres $\beta$ et $\gamma$ dans le cadre de l'équation d'advection linéaire bidimensionnelle. Une application de ces schémas aux équations de Maxwell instationnaires est également proposée.