Application of the homogenization method to composite materials with periodic structure
Résumé
A boundary value problem in an heterogenous medium is very difficult, and even impossible, to solve if the number of heterogeneities is very large. The homogenization consists to replace the heterogeneous medium by an "equivalent" homogeneous one. in the particular case of a periodical distribution of heterogeneities, results on the mathematical aspects of the homogenization have been obtained recently. An application to the problem of torsion for a cylindrical fiber-reinforced bar is presented here. The homogenized solutions are compared with the real solutions for an increasing number of fibers.
Dans les milieux physiques hétérogènes les problèmes aux limites sont difficiles à résoudre numériquement, parfois impossibles, si le nombre des hétérogénéités est très grand. L'homogénéisation consiste à remplacer le milieu hétérogène par un milieu homogène "équivalent". Dans le cas particulier de distributions périodiques d'hétérogénéités, des résultats sur les aspects mathématiques de l'homogénéisation ont été obtenus récemment. Nous présentons ici une application au problème
de la torsion d'une barre cylindrique renforcée par des fibres. Les solutions obtenues par la méthode d'homogénéisation sont comparées aux solutions réelles pour des nombres de fibres croissants.
Domaines
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