Discontinuous Galerkin methods for axisymmetric flows: extended version
Méthode de Galerkin discontinue pour les écoulements axisymétriques: version étendue
Résumé
In this article, high order discontinuous Galerkin methods for axisymmetric flows are developed. A first work is performed to put the equations in a so-called canonical form to gather terms of similar nature, and also for ensuring the three dimensional conservativity. Then the numerical scheme is developed. Instead of relying on the strong axisymmetric formulation, we rely on the $\theta$-averaged form of the standard three-dimensional discontinuous Galerkin method for the Navier-Stokes system. This allows to derive a numerical scheme without ambiguity on the source terms. The numerical scheme is new and makes link between different formulations previously proposed. A wide and progressive set of test cases, especially designed for axisymmetric problems is proposed. The numerical scheme is tested using these cases and the optimal order of accuracy is obtained.
Dans cet article, des méthodes de Galerkin discontinues d'ordre élevé pour les écoulements axisymétriques sont développées. Un premier travail est effectué pour mettre les équations sous une forme dite canonique afin de rassembler les termes de nature similaire, et aussi pour garantir la conservativité tridimensionnelle. Le schéma numérique est ensuite développé. Au lieu de s'appuyer sur la formulation axisymétrique forte, nous nous appuyons sur la forme moyennée sur $\theta$ de la méthode de Galerkin discontinue tridimensionnelle standard pour le système de Navier-Stokes. Ceci permet de dériver un schéma numérique sans ambiguïté sur les termes sources. Le schéma numérique est nouveau et fait le lien entre les différentes formulations proposées précédemment. Un ensemble large et progressif de cas de test, spécialement conçu pour les problèmes axisymétriques, est proposé. Le schéma numérique est testé en utilisant ces cas et l'ordre optimal de précision est obtenu.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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