Saddlepoint Approximations of Cumulative Distribution Functions of Sums of Random Vectors
Abstract
In this report, a real-valued function that approximates the cumulative distribution function (CDF) of a finite sum of real-valued independent and identically distributed random vectors is presented. The approximation error is upper bounded and thus, as a byproduct, an upper bound and a lower bound on the CDF are obtained. Finally, it is observed that in the case of lattice and absolutely continuous random variables, the proposed approximation is identical to the saddlepoint approximation of the CDF.
Dans ce rapport, une fonction qui approxime la fonction de répartition d'une somme de vecteurs aléatoires indépendants et identiquement distribués est présentée. L'erreur d'approximation est majorée, et par consequent, une borne supérieure et une borne inférieure sur la fonction de répartition sont obtenues. Finalement, pour des vecteurs aléatoires absolument continues ou lattices, l'approximation proposée est identique à l'approximation du point de selle de la fonction de répartition.
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