Overlaying a hypergraph with a graph with bounded maximum degree - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Journal Articles Discrete Applied Mathematics Year : 2022

Overlaying a hypergraph with a graph with bounded maximum degree

Couvrant d’un hypergraphe avec un graphique à degré maximal borné

Abstract

Let G and H be respectively a graph and a hypergraph defined on a same set of vertices, and let F be a fixed graph. We say that G F -overlays a hyperedge S of H if F is a spanning subgraph of the subgraph of G induced by S, and that it F -overlays H if it F -overlays every hyperedge of H. Motivated by structural biology, we study the computational complexity of two problems. The first problem, $(∆ ≤ k) F -$Overlay, consists in deciding whether there is a graph with maximum degree at most k that F -overlays a given hypergraph H. It is a particular case of the second problem Max $(∆ ≤ k) F -$Overlay, which takes a hypergraph H and an integer s as input, and consists in deciding whether there is a graph with maximum degree at most k that F -overlays at least s hyperedges of H.We give a complete polynomial/NP-complete dichotomy for the Max $(∆ ≤ k)-F -$Overlay prob-lems depending on the pairs (F, k), and establish the complexity of $(∆ ≤ k) F -$Overlay for many pairs (F, k).
Soit G et H respectivement un graphe et un hypergraphe défini sur un même ensemble de sommets, et F un graphe fixé. Nous disons que G F -couvre un hyperedge S de H si F est un sous-graphe couvrant du sous-graphe de G induit par S, et qu’il le F - couvre H si F recouvre chaque hyperedge de H. Motivés par la biologie structurale, nous étudions la complexité algorithmique de deux problèmes. Le premier problème, $(∆ ≤ k) F -$Overlay, consiste à décider s’il existe ou non un graphe avec un degré maximum égal à k qui F couvre un hypergraphe H. C’est un cas particulier du deuxième probléme Max $(∆ ≤ k) F -$Overlay, qui prend en entrée un hypergraphe H et un entier s, et consiste à décider s’il y a un graphe avec degré maximum d’au plus k que F -couvre au moins s hyperges de H. Nous donnons une dichotomie complète polynomiale/NP-complète pour les problemes Max $(∆ ≤ k)-F -$Overlay en fonction des paires (F, k), et la complexité de $(∆ ≤ k) F -$Overlay pour plusieurs paires (F, k).
Fichier principal
Vignette du fichier
DAM-overlay.pdf (398.32 Ko) Télécharger le fichier
Origin : Files produced by the author(s)

Dates and versions

hal-02025469 , version 1 (19-02-2019)
hal-02025469 , version 2 (12-04-2020)
hal-02025469 , version 3 (26-07-2023)

Identifiers

Cite

Frédéric Havet, Dorian Mazauric, Viet-Ha Nguyen, Rémi Watrigant. Overlaying a hypergraph with a graph with bounded maximum degree. Discrete Applied Mathematics, In press, 319, pp.394-406. ⟨10.1007/978-3-030-39219-2_32⟩. ⟨hal-02025469v3⟩
211 View
465 Download

Altmetric

Share

Gmail Facebook X LinkedIn More