Finding good 2-partitions of digraphs II. Enumerable properties - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique
Reports (Research Report) Year : 2016

Finding good 2-partitions of digraphs II. Enumerable properties

Trouver de bonnes 2-partitions des digraphes II. Propriétés énumérables.

Abstract

We continue the study, initiated in INRIA research report RR-8867, of the complexity of deciding whether a given digraph D has a vertex-partition into two disjoint subdigraphs with given structural properties and given minimum cardinality. Let E be the following set of properties of digraphs: E ={strongly con- nected, connected, minimum out-degree at least 1, minimum in-degree at least 1, minimum semi- degree at least 1, minimum degree at least 1, having an out-branching, having an in-branching}. In this paper we determine, for all choices of P1,P2 from E and all pairs of fixed positive inte- gers k1,k2, the complexity of deciding whether a digraph has a vertex partition into two digraphs D1, D2 such that Di has property Pi and |V (Di)| ≥ ki, i = 1, 2. We also classify the complexity of the same problems when restricted to strongly connected digraphs. The complexity of the analo- gous problems when P1 ∈ H and P2 ∈ H ∪ E, where H ={acyclic, complete, arcless, oriented (no 2-cycle), semicomplete, symmetric, tournament} were completely characterized in INRIA research report RR-8867.
Nous poursuivons l’étude, commencée dans le rapport de recherche INRIA RR-8867, de la complexité de décider si un digraphe donné D admet une partition en deux sous-digraphes ayant des propriétés struc- turelles fixées et des tailles minimum données. Soit E l’ensemble des propriétés de digraphes : E ={fortement connexe, connexe, degré sort ant minimum au moins 1, degré entrant minimum au moins 1, semi-degré entrant minimum au moins 1, degré minimum au moins 1, avoir une arborescence sortante couvrante, avoir une arborescence entrante couvrante}. Dans ce rapport, nous déterminons, pour tout choix P1,P2 de E et toute paire d’entiers naturels k1,k2, la complexité de décider si un digraphe admet une partition en deux digraphes D1 , D2 telle que Di a la propriété Pi et |V (Di )| ≥ ki , i = 1, 2. Nous classifions également la complexité des mêmes prob- lèmes restreints aux digraphes fortement connexes. Les complexités des problèmes analogues pour P1 ∈ H et P2 ∈ H ∪ E, avec H ={acyclique, complet, sans arcs, orienté, semicomplet, symétrique, tournoi} ont été établies dans le rapport de recherche INRIA RR-8867.
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Dates and versions

hal-01279338 , version 1 (25-02-2016)

Identifiers

  • HAL Id : hal-01279338 , version 1

Cite

Jørgen Bang-Jensen, Nathann Cohen, Frédéric Havet. Finding good 2-partitions of digraphs II. Enumerable properties. [Research Report] RR-8868, INRIA Sophia Antipolis - I3S. 2016. ⟨hal-01279338⟩

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