Two bijections on Tamari Intervals - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Conference Papers Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Year : 2014

Two bijections on Tamari Intervals

Frédéric Chapoton
Grégory Chatel
Viviane Pons
  • Function : Author
  • PersonId : 14846
  • IdHAL : vpons

Abstract

We use a recently introduced combinatorial object, the $\textit{interval-poset}$, to describe two bijections on intervals of the Tamari lattice. Both bijections give a combinatorial proof of some previously known results. The first one is an inner bijection between Tamari intervals that exchanges the $\textit{initial rise}$ and $\textit{lower contacts}$ statistics. Those were introduced by Bousquet-Mélou, Fusy, and Préville-Ratelle who proved they were symmetrically distributed but had no combinatorial explanation. The second bijection sends a Tamari interval to a closed flow of an ordered forest. These combinatorial objects were studied by Chapoton in the context of the Pre-Lie operad and the connection with the Tamari order was still unclear.
Nous utilisons les $\textit{intervalles-posets}$, très récemment introduits, pour décrire deux bijections sur les intervalles du treillis de Tamari. Nous obtenons ainsi des preuves combinatoires de précédents résultats. La première bijection est une opération interne sur les intervalles qui échange les statistiques de la $\textit{montée initiale}$ et du $\textit{nombre de contacts}$. Ces dernières ont été introduites par Bousquet-Mélou, Fusy et Préville-Ratelle qui ont prouvé qu’elles étaient symétriquement distribuées sans pour autant proposer d’explication combinatoire. La seconde bijection fait le lien avec un objet étudié par Chapoton dans le cadre de l’opérade Pré-Lie : les flots sur les forêts ordonnées. Le lien avec l’ordre de Tamari avait déjà été remarqué sans pour autant être expliqué.
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Dates and versions

hal-01207596 , version 1 (01-10-2015)

Identifiers

Cite

Frédéric Chapoton, Grégory Chatel, Viviane Pons. Two bijections on Tamari Intervals. 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), 2014, Chicago, United States. pp.241-252, ⟨10.46298/dmtcs.2396⟩. ⟨hal-01207596⟩
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