On the link pattern distribution of quarter-turn symmetric FPL configurations
Résumé
We present new conjectures on the distribution of link patterns for fully-packed loop (FPL) configurations that are invariant, or almost invariant, under a quarter turn rotation, extending previous conjectures of Razumov and Stroganov and of de Gier. We prove a special case, showing that the link pattern that is conjectured to be the rarest does have the prescribed probability. As a byproduct, we get a formula for the enumeration of a new class of quasi-symmetry of plane partitions.
Nous présentons de nouvelles conjectures portant sur la distribution des schémas de couplage des configurations de boucles compactes (FPL) invariantes, ou presque invariantes, par une rotation d'un quart de tour. Ces nouvelles conjectures étendent des conjectures précédentes dues à Razumov et Stroganov et à de Gier. Dans chaque cas, nous prouvons un cas particulier, en démontrant que le schéma de couplage conjecturé pour être le plus rare a effectivement la probabilité prédite. Nous obtenons également une formule pour l'énumération d'une nouvelle classe de quasi-symétrie de partitions planes.
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