$q,t$-Fuß-Catalan numbers for complex reflection groups - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Conference Papers Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Year : 2008

$q,t$-Fuß-Catalan numbers for complex reflection groups

Christian Stump
  • Function : Author
  • PersonId : 935567

Abstract

In type $A$, the $q,t$-Fuß-Catalan numbers $\mathrm{Cat}_n^{(m)}(q,t)$ can be defined as a bigraded Hilbert series of a module associated to the symmetric group $\mathcal{S}_n$. We generalize this construction to (finite) complex reflection groups and exhibit some nice conjectured algebraic and combinatorial properties of these polynomials in $q$ and $t$. Finally, we present an idea how these polynomials could be related to some graded Hilbert series of modules arising in the context of rational Cherednik algebras. This is work in progress.
Dans le cas du type $A$, les $q,t$-nombres de Fuß-Catalan $\mathrm{Cat}_n^{(m)}(q,t)$ peuvent être définis comme la série de Hilbert bigraduée d'un certain module associé au groupe symétrique $\mathcal{S}_n$. Nous généralisons cette construction aux groupes de réflexion complexes (finis) et nous formulons de jolies propriétés (conjecturales) algébriques et combinatoires de ces polynômes en $q$ et $t$. Enfin, nous décrivons une idée sur la manière dont ces polynômes pourraient être liés à certaines séries de Hilbert de modules apparaissant dans le contexte des algèbres de Cherednik rationnelles. Ceci est un travail en cours.
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Dates and versions

hal-01185174 , version 1 (19-08-2015)

Identifiers

Cite

Christian Stump. $q,t$-Fuß-Catalan numbers for complex reflection groups. 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), 2008, Viña del Mar, Chile. pp.295-306, ⟨10.46298/dmtcs.3639⟩. ⟨hal-01185174⟩

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