Double Schubert polynomials for the classical Lie groups - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Conference Papers Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Year : 2008

Double Schubert polynomials for the classical Lie groups

Abstract

For each infinite series of the classical Lie groups of type $B$, $C$ or $D$, we introduce a family of polynomials parametrized by the elements of the corresponding Weyl group of infinite rank. These polynomials represent the Schubert classes in the equivariant cohomology of the corresponding flag variety. They satisfy a stability property, and are a natural extension of the (single) Schubert polynomials of Billey and Haiman, which represent non-equivariant Schubert classes. When indexed by maximal Grassmannian elements of the Weyl group, these polynomials are equal to the factorial analogues of Schur $Q$- or $P$-functions defined earlier by Ivanov.
Pour chaque série infinie des groupe de Lie classiques de type $B$,$C$ ou $D$, nous présentons une famille de polynômes indexées par de éléments de groupe de Weyl correspondant de rang infini. Ces polynômes représentent des classes de Schubert dans la cohomologie équivariante des variétés de drapeaux. Ils ont une certain propriété de stabilité, et ils étendent naturellement des polynômes Schubert (simples) de Billey et Haiman, que représentent des classes de Schubert dans la cohomologie non-équivariante. Quand ils sont indexées par des éléments Grassmanniennes de groupes de Weyl, ces polynômes sont égaux à des analogues factorielles de fonctions $Q$ et $P$ de Schur, étudiées auparavant par Ivanov.
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Dates and versions

hal-01185142 , version 1 (19-08-2015)

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Cite

Takeshi Ikeda, Leonardo Mihalcea, Hiroshi Naruse. Double Schubert polynomials for the classical Lie groups. 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), 2008, Viña del Mar, Chile. pp.665-676, ⟨10.46298/dmtcs.3608⟩. ⟨hal-01185142⟩

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