Ce stage s'inscrit dans le cadre de la prospection pétrolière. Parmi les méthodes d'exploration géophysiques, la sismique réflexion est l'une des plus couramment utilisées car elle fournit une image précise du sous-sol. Même si le principe de la sismique réflexion est simple, son utilisation reste assez complexe. L'exploration pétrolière se fait en 3 étapes~: acquisition de données, traitement et interprétation. Notre travail se situe à l'étape de traitement et plus particulièrement, nous nous intéressons à la propagation des ondes dans le sous-sol. Les ondes sismiques sont des ondes élastiques, cependant dans les milieux industriels, les problèmes ne sont pas étudiés en priorité en tant que problèmes élastiques, mais simplifiés en problèmes acoustiques. Il s'agit là d'une approximation sommaire du milieu réel de propagation mais nous en retirons une partie très importante et souvent suffisante de l'information. Nous utilisons la méthode de Galerkine discontinue pour résoudre numériquement ce problème acoustique et nous expliquerons ce choix. Actuellement, dans cette méthode, les vitesses sont prises constantes par maille. Cependant, dans le cas de milieux fortement hétérogènes, nous nous interrogeons sur la pertinence des vitesses constantes par mailles et si des vitesses polynomiales par maille approcheraient mieux la réalité. Mon stage repose donc autour de cette question et mes principaux objectifs sont, premièrement, à partir d'un code matlab en 1D qui calcule la propagation des ondes avec la méthode de Galerkine discontinue, implémenter des vitesses polynomiales par maille. Deuxièmement, nous allons transposer ces implémentations dans un code 2D en fortran, c'est à dire mettre des vitesses polynomiales par maille en 2D. Enfin, nous testerons l'intérêt de la méthode.