Bezier-Serendipity patches of arbitrary degree
Carreaux Bézier-Serendip de degré arbitraire
Abstract
We define B\'ezier-Serendipity patches for quads and hexes with full symmetry properties. We give a way of constructing those patches by considering the B\'ezier setting. We show that, since the degree~5, the lack of symmetry for the Serendipity Lagrange finite elements remains a point for our patches and we show that after adding an adequate number of additional control points, we can achieve this symmetry.
On d\'efinit des carreaux dits de B\'ezier-Serendip compl\`etement sym\'etriques pour les g\'eom\'etries quadrilat\`erales et hexa\`edriques. On montre comment les construire en travaillant directement sur une \'ecriture dans la base des polyn\^omes de Bernstein. On donne ainsi l'expression de leurs polyn\^omes de base dans le monde B\'ezier. On indique que d\`es le degr\'e 5, le probl\`eme de sym\'etrie rencontr\'e dans les \'el\'ements finis Serendip classiques se retrouve ici. On montre alors qu'en ajoutant judicieusement des points de contr\^ole suppl\'ementaires, on peut retrouver une solution sym\'étriqué.
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