Herbrand's theorem and non-Euclidean geometry - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Bulletin of Symbolic Logic Année : 2015

Herbrand's theorem and non-Euclidean geometry

Résumé

We use Herbrand's theorem to give a new proof that Eu- clid's parallel axiom is not derivable from the other axioms of first-order Euclidean geometry. Previous proofs involve constructing models of non- Euclidean geometry. This proof uses a very old and basic theorem of logic together with some simple properties of ruler-and-compass constructions to give a short, simple, and intuitively appealing proof.
Nous utilisons le théorème de Herbrand pour donner une nouvelle preuve que l'axiome parallèle d'Euclide n'est pas dérivable des autres axiomes de la géométrie euclidienne du premier ordre. Les preuves précédentes impliquent la construction de modèles de géométries non euclidienne. Cette preuve utilise un théorème de logique très ancien et fondamental ainsi que quelques propriétés simples des constructions à la règle et au compas pour donner une preuve courte, simple et intuitivement attrayante.
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hal-01071431 , version 1 (05-10-2014)
hal-01071431 , version 2 (08-10-2014)
hal-01071431 , version 3 (24-02-2015)

Identifiants

Citer

Michael Beeson, Pierre Boutry, Julien Narboux. Herbrand's theorem and non-Euclidean geometry. Bulletin of Symbolic Logic, 2015, 21 (2), pp.12. ⟨10.1017/bsl.2015.6⟩. ⟨hal-01071431v3⟩
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