Herbrand's theorem and non-Euclidean geometry - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Journal Articles Bulletin of Symbolic Logic Year : 2015

Herbrand's theorem and non-Euclidean geometry

Abstract

We use Herbrand's theorem to give a new proof that Eu- clid's parallel axiom is not derivable from the other axioms of first-order Euclidean geometry. Previous proofs involve constructing models of non- Euclidean geometry. This proof uses a very old and basic theorem of logic together with some simple properties of ruler-and-compass constructions to give a short, simple, and intuitively appealing proof.
Nous utilisons le théorème de Herbrand pour donner une nouvelle preuve que l'axiome parallèle d'Euclide n'est pas dérivable des autres axiomes de la géométrie euclidienne du premier ordre. Les preuves précédentes impliquent la construction de modèles de géométries non euclidienne. Cette preuve utilise un théorème de logique très ancien et fondamental ainsi que quelques propriétés simples des constructions à la règle et au compas pour donner une preuve courte, simple et intuitivement attrayante.
Fichier principal
Vignette du fichier
1410.2239v2.pdf (161.39 Ko) Télécharger le fichier
Origin Files produced by the author(s)
Loading...

Dates and versions

hal-01071431 , version 1 (05-10-2014)
hal-01071431 , version 2 (08-10-2014)
hal-01071431 , version 3 (24-02-2015)

Identifiers

Cite

Michael Beeson, Pierre Boutry, Julien Narboux. Herbrand's theorem and non-Euclidean geometry. Bulletin of Symbolic Logic, 2015, 21 (2), pp.12. ⟨10.1017/bsl.2015.6⟩. ⟨hal-01071431v3⟩
269 View
460 Download

Altmetric

Share

Gmail Mastodon Facebook X LinkedIn More