Herbrand's theorem and non-Euclidean geometry
Résumé
We use Herbrand's theorem to give a new proof that Eu- clid's parallel axiom is not derivable from the other axioms of first-order Euclidean geometry. Previous proofs involve constructing models of non- Euclidean geometry. This proof uses a very old and basic theorem of logic together with some simple properties of ruler-and-compass constructions to give a short, simple, and intuitively appealing proof.
Nous utilisons le théorème de Herbrand pour donner une nouvelle preuve que l'axiome parallèle d'Euclide n'est pas dérivable des autres axiomes de la géométrie euclidienne du premier ordre. Les preuves précédentes impliquent la construction de modèles de géométries non euclidienne. Cette preuve utilise un théorème de logique très ancien et fondamental ainsi que quelques propriétés simples des constructions à la règle et au compas pour donner une preuve courte, simple et intuitivement attrayante.
Domaines
Logique en informatique [cs.LO]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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