Randomized matching heuristics with quality guarantees on shared memory parallel computers
Résumé
We propose two heuristics for the bipartite matching problem that are amenable to shared-memory parallelization. The first heuristic is very intriguing from parallelization perspective. It has no significant algorithmic synchronization overhead and no conflict resolution is needed across threads. We show that this heuristic has an approximation ratio of around 0.632. The second heuristic is designed to obtain a larger matching by employing the well-known Karp-Sipser heuristic on a judiciously chosen subgraph of the original graph. We show that the Karp-Sipser heuristic always finds a maximum cardinality matching in the chosen subgraph. Although the Karp-Sipser heuristic is hard to parallelize for general graphs, we exploit the structure of the selected subgraphs to propose a specialized implementation which demonstrates a very good scalability. Based on our experiments and theoretical evidence, we conjecture that this second heuristic obtains matchings with cardinality of at least 0.866 of the maximum cardinality. We discuss parallel implementations of the proposed heuristics on shared memory systems. Experimental results, for demonstrating speed-ups and verifying the theoretical results in practice, are provided.
Cet article étudie le problème de couplage dans des graphes bipartis et propose deux heuristiques adaptées à une parallélisation dans un contexte de mémoire partagée. La première heuristique est particulièrement intéressante du point de vue du parallélisme. Sa parallélisation ne cause aucun surcoût lié à des synchronisations, ni aucun conflit mémoire. Nous montrons que cette heuristique approche le couplage maximal d'un ratio d'environ 0,632. La seconde heuristique utilise l'heuristique de Karp-Sipser sur un sous-graphe judicieusement choisi du graphe original. Nous montrons que l'algorithme de Karp-Sipser obtient toujours le couplage maximal pour le sous-graphe considéré. Cet algorithme n'est que difficilement parallélisable dans le cas général, mais la structure particulière des sous-graphes considérés nous permet de proposer une implémentation adaptée à une exécution parallèle. Nous conjecturons que cette seconde heuristique approche le couplage maximal d'un ratio d'environ 0,866. Nous abordons les possibles implémentations parallèles de ces heuristiques sur un système à mémoire partagée. Des résultats expérimentaux montrent l'accélération du calcul due à l'exécution parallèle et confirment dans la pratique les résultat théoriques.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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