Reliability Analysis of Large Reparable Markovian Stratified Systems
Analyse de fiabilité des grands systèmes réparables markoviens stratifiés
Abstract
The work deals with industrial systems composed of many markovian components for which it is reasonable to define a level of working quality. The most simple example is the number of failed components. The first part is devoted to the approximation of the reliability. Two methods are proposed. The first one is based on the failure trajectories analysis. The efficiency of the method is coming from a new result about stochastic inequalities. The second method is made in the way of exponential pessimistic approximations. The existence of a quality level permits to get a new bounding for the reliability. This bounding is more accurate than the classical boundings.
The second part of the thesis is concerning the availibility. It is proved that the quality level of the system converges to stationary level with a cut-off property. This result was known in the case of identical components but not in the case of different components.
L'objet de la thèse est l'analyse des grands systèmes réparables lorqu'il est possible d'établir une échelle de qualité de fonctionnement des états. L'exemple le plus simple est le nombre de composants en panne lorsque les composants jouent le même rôle. Pour la fiabilité, deux méthodes de calcul sont proposées. La première concerne l'analyse des trajectoires de panne.
Une méthode basée sur des encadrements stochastiques permet de simplifier les calculs sur chacune des trajectoires. La deuxième repose sur les approximations pessimistes et utilise des encadrements spécifiques aux modèles stratifiés. En particulier la prise en compte du nombre de réparations per-met d'affiner la méthode séquentielle. L'encadrement obtenu dans ce cadre markovien, améliore les encadrements classiques. En ce qui concerne la disponibilité, il est montré que le niveau de qualité d'un tel système converge vers le niveau stationnaire ave un phénomène de cut-off, résultat déjà connu dans le cas de composants identiques mais démontré ic pour des composants quelconques.
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