Equation de Schrödinger magnétique périodique avec symétries triangulaires et hexagonales. Structure hiérarchique du spectre - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Thèse Année : 1991

Periodic magnetic Schrödinger equation with triangular and hexagonal symmetries. Hierarchical spectrum structure

Equation de Schrödinger magnétique périodique avec symétries triangulaires et hexagonales. Structure hiérarchique du spectre

Philippe Kerdelhué
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 949824

Résumé

We study the two dimensional Schrödinger equation, with periodic magnetic field and potential in the presence of a sixfold rotational sym­ metry. We treat the so called triangular and hexagonal cases, which are those when the potential reaches its minimum once or twice per periodicity cell. Under the assumption that Planck’s constant is small enough, we show that the lower part of the spectrum of thèse operators coincide with the spectra of pseudodifferential operators, quantized by a new Planck’s constant and whose symbols can be approximated. If this new constant is small enough, we can study the spectra of the pseudodifferential operators like we did for the Schrödinger operators, this time for all the spectrum exept one or two arbitrarely small intervals. In the best cases, this procedure can be repeated indefinitely and we obtain a nearly complete description of the hierarchical structure of the spectrum.
On étudie l'équation de Schrödinger en dimension deux, en présence d'un champ magnétique et d'un potentiel périodiques et possédant une symétrie de rotation d'ordre six. On traite les cas dits triangulaires et hexagonaux qui sont ceux où le potentiel atteint son minimum une ou deux fois par cellule de périodicité. Sous l'hypothèse que la constante de Planck est assez petite, on montre que la partie inférieure du spectre de ces opérateurs est le spectre d'opérateurs pseudo-différentiels, quantifiés avec une nouvelle constante de Planck, et dont on peut approcher les symboles. Si cette nouvelle constante de Planck est assez petite, on peut faire l'étude du spectre des opérateurs pseudo-différentiels comme on l'a fait pour les opérateurs de Schrödinger, cette fois pour tout le spectre sauf un ou deux intervalles arbitrairement petits. Dans les cas favorables, cette procédure peut être réitérée indéfiniment et on obtient une description presque complète de la structure hiérarchique du spectre.
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tel-04167124 , version 1 (20-07-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04167124 , version 1

Citer

Philippe Kerdelhué. Equation de Schrödinger magnétique périodique avec symétries triangulaires et hexagonales. Structure hiérarchique du spectre. Mathématiques [math]. Université Paris-Sud, 1991. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04167124⟩
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