Inégalités de Harnack à la frontière pour des opérateurs paraboliques - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Thèse Année : 1989

Boundary Harnack inequalities for parabolic operators

Inégalités de Harnack à la frontière pour des opérateurs paraboliques

Yanick Heurteaux
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 868952

Résumé

Let L be a parabolic operator on Rn+1. We compare, near the boundary, the behavior of positive L-solutions on a domain of Rn+1 satisfying a Lipschitz condition relatively to an adapted metric. We first establish in these domains a so-called weak boundary Harnack principle. In the second chapter, we establish a uniform Harnack principle for certain particular positive L-solutions. This principle then allow us to prove another strong boundary Harnack principle for certain pairs of positive L-solutions. Using these results, we characterize the Martin boundary for certain domains and we show that the positive L-solutions in such domains admit non tangential limits except for a negligible set for harmonic measure. We thus generalize to L-operators results demonstrated by J. T. Kemper for the heat operator. Finally, in the last part, and for slightly more regular domains, we establish the equivalence between harmonic measure, adjoint harmonic measure and surface measure thus developing some of J. M. Wu and R. Kaufman results.
L étant un opérateur parabolique sur Rn+1, nous cherchons à comparer, au voisinage de la frontière, le comportement des L-solutions positives sur un ouvert de Rn+1 vérifiant une condition de Lipschitz relativement à une métrique adaptée. Dans un premier temps, nous démontrons, pour ces ouverts, un principe de Harnack au bord que nous dirons faible. Au cours du second chapitre, nous établissons un principe de Harnack uniforme pour certaines L-solutions positives particulières. Ce principe nous permet ensuite de démontrer, pour certains couples de L-solutions positives, un autre principe de Harnack à la frontière fort. Utilisant ces derniers résultats, nous caractérisons la frontière de Martin de certains ouverts et nous montrons que les L-solutions positives sur ces ouverts admettent des limites non tangentielles hors d'un ensemble négligeable pour la mesure harmonique. On généralise ainsi aux opérateurs L des résultats démontrés par J. T. Kemper pour l'opérateur de la chaleur. Enfin, dans la dernière partie, nous établissons pour des ouverts un peu plus réguliers l'équivalence entre mesure harmonique, mesure harmonique adjointe et mesure de surface, précisant ainsi des travaux de J. M. Wu et R. Kaufman.
Fichier principal
Vignette du fichier
BJHTUP11_1989__0252__P0_0.pdf (2.51 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

tel-04163558 , version 1 (17-07-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04163558 , version 1

Citer

Yanick Heurteaux. Inégalités de Harnack à la frontière pour des opérateurs paraboliques. Mathématiques [math]. Université Paris-Sud, 1989. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04163558⟩
7 Consultations
13 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More