Mathematical problems of non adiabatic laminar flames
Problèmes mathématiques de flammes laminaires non adiabatiques
Résumé
The aim of this thesis is to study a system of two eigenvalue nonlinear differential equations.
This problem arises in the modeling of a premixed laminar flame moving in a long tube.
We consider a single stp chemical reaction of nth order : REACTANT → PRODUCT and we allow the heat transfert between the flame and the tube walls.
In the limit of small Mach numbers, the one-dimensional travelling wave problem reduces after renormalization to a system of reaction-diffusion equations :
To find u the mixture temperature, v the reactant concentration, and h the heal-loss intensity solution of :
-u"+cu' = v^nf(u) -hg(u)u(-∞) = u(+∞) = 0
-Ʌv''+cv' = -v^nf(u)v(-∞) = 1 : v'(-∞) = 0
Then we analyse the asymptotic behaviour of the solutions as a small parameter є goes to 0.
Lastly, we establish a rigorous singular perturbation analysis which yields a limit relationship between h and c.
Le but de cette thèse est l'étude d'un système d'équations différentielles non linéaires du second ordre à valeur propre.
Ce problème modélise l'écoulement monodimensionnel d'une flamme laminaire se propageant dans un tube long.
On considère une réaction simple d'ordre n de type : REACTANT → PRODUIT, et on permet à la flamme d'échanger de la chaleur avec les parois du tube.
Dans la limite des nombres de Mach petits, le problème d'onde plane se réduit, après renormalisation à un système d'équations de réaction-diffusion:
Déterminer la température du mélange U, la concentration du réactant v et l'intensité des pertes thermiques h, solution du problème :
-u"+cu' = v^nf(u) -hg(u)u(-∞) = u(+∞) = 0
-Ʌv''+cv' = -v^nf(u)v(-∞) = 1 : v'(-∞) = 0
On analyse ensuite le comportement asymptotique des solutions lorsqu'un petit paramètre є tend vers 0.
Enfin, on effectue une analyse de perturbation singulière rigoureuse, d'où l'on déduira une relation limite entre h et c.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)