Problèmes mathématiques de flammes laminaires non adiabatiques - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Thèse Année : 1987

Mathematical problems of non adiabatic laminar flames

Problèmes mathématiques de flammes laminaires non adiabatiques

Résumé

The aim of this thesis is to study a system of two eigenvalue nonlinear differential equations. This problem arises in the modeling of a premixed laminar flame moving in a long tube. We consider a single stp chemical reaction of nth order : REACTANT → PRODUCT and we allow the heat transfert between the flame and the tube walls. In the limit of small Mach numbers, the one-dimensional travelling wave problem reduces after renormalization to a system of reaction-diffusion equations : To find u the mixture temperature, v the reactant concentration, and h the heal-loss intensity solution of : -u"+cu' = v^nf(u) -hg(u)u(-∞) = u(+∞) = 0 -Ʌv''+cv' = -v^nf(u)v(-∞) = 1 : v'(-∞) = 0 Then we analyse the asymptotic behaviour of the solutions as a small parameter є goes to 0. Lastly, we establish a rigorous singular perturbation analysis which yields a limit relationship between h and c.
Le but de cette thèse est l'étude d'un système d'équations différentielles non linéaires du second ordre à valeur propre. Ce problème modélise l'écoulement monodimensionnel d'une flamme laminaire se propageant dans un tube long. On considère une réaction simple d'ordre n de type : REACTANT → PRODUIT, et on permet à la flamme d'échanger de la chaleur avec les parois du tube. Dans la limite des nombres de Mach petits, le problème d'onde plane se réduit, après renormalisation à un système d'équations de réaction-diffusion: Déterminer la température du mélange U, la concentration du réactant v et l'intensité des pertes thermiques h, solution du problème : -u"+cu' = v^nf(u) -hg(u)u(-∞) = u(+∞) = 0 -Ʌv''+cv' = -v^nf(u)v(-∞) = 1 : v'(-∞) = 0 On analyse ensuite le comportement asymptotique des solutions lorsqu'un petit paramètre є tend vers 0. Enfin, on effectue une analyse de perturbation singulière rigoureuse, d'où l'on déduira une relation limite entre h et c.
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  • HAL Id : tel-04161510 , version 1

Citer

Smaïl Djebali. Problèmes mathématiques de flammes laminaires non adiabatiques. Mathématiques [math]. Université Paris-Sud, 1987. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04161510⟩
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