Spatial segmentation and model selection: theory and statistical applications
Segmentation spatiale et sélection de modèle : théorie et applications statistiques
Résumé
We tackle in this thesis the elaboration of an original method that provides refinement of the localization of the mobile telecommunication traffic in urban area for France Télécom R&D. This work involves both practical and theoretical developments. Our point of view is of statistical nature. The major themes are spatial segmentation and model selection.
We first introduce the various datasets from which our approach stems. They cast some light on the original problem. We motivate the choice of an heteroscedastic regression model.
We then present a practical nonparametric regression method based on CART regression trees and its Bagging and Boosting extensions by resampling. The latter classical methods are designed for ho- moscedastic models. We propose an adaptation to heteroscedastic ones, including an original analysis of variable importance. We apply the method to various traffic datasets. The final results are commented.
The above practical work motivates the theoretical study of the consistency of a family of estimators of the order of a segmented model and its associated segmentation. We also cope, in a general framework of model selection in a nested family of models, with the estimation of the order of a model. We are particularly concerned with consistency properties and rates of under- or overestimation. We tackle the problem at stake with a linear functional approach, i.e. an approach where the events of interest are described as events concerning the empirical measure. This allows to derive general results that gather and enhance earlier ones.
A large range of techniques are involved : classical arguments of M-estimation, concentration, max imal inequalities for dependent variables, Stein’s lemma, penalization, Large and Moderate Deviations Principles for the empirical measure, à la Huber trick.
Cette thèse trouve sa dynamique dans l’élaboration d’une méthode originale de raffinement de localisation du trafic de téléphonie mobile en zone urbaine pour France Télécom R&D, ainsi que dans l’étude de thèmes théoriques soulevés lors de notre exploration. Notre approche est de nature statistique. Il apparaît que les thèmes centraux de cette thèse sont la segmentation spatiale et la sélection de modèle.
Nous introduisons dans un premier temps les données sur lesquelles nous avons fondé notre approche du problème, que nous expliquons à leur lumière. Nous motivons le choix d’un modèle de régression hétéroscéd astique.
Nous présentons ensuite une démarche non paramétrique par arbres de régression de type CART et ses extensions par ré-échantillonnage Bagging et Boosting dans un cadre de régression homoscédastique. Nous proposons une adaptation de ces techniques au cas hétéroscédastique. Une analyse originale de l’importance des variables y est associée. L’application commentée de notre méthode à divers jeux de données de trafic constitue notre réponse finale au problème initial.
Le travail appliqué évoqué plus tôt motive l’étude de la consistance d’une famille d’estimateurs de l’ordre et de la segmentation d’un modèle segmenté. Nous nous consacrons aussi, dans un cadre général de sélection de modèle dans un emboîtement, à l’estimation de l’ordre d’un modèle et aux propriétés de consistance, ainsi qu’aux vitesses de sur- ou sous-estimation. Une approche fonctionnelle, i.e. une approche pour laquelle les événements d’intérêt sont exprimés en termes d’événements sur la mesure empirique, permet d’unifier et de généraliser une large gamme de résultats antérieurs.
Les preuves font appel à une variété de techniques :arguments classiques de minimisation de contraste, concentration, inégalités maximales pour des variables dépendantes, lemme de Stein, pénalisation, Prin cipes de Grandes et Moyennes Déviations pour la mesure empirique, tour à la Huber.
Mots clés
consistency
empirical measure
large deviations
linear functionals
M-estimation
maximal inequalities
mixing
model selection
nonparametric regression
order estimation
overestimation
penalization
mixture
rates of convergence
regression trees
resampling
segmentation
underestimation
abrupt changes
applications in engineering and industry
Bagging
Boosting
changements brusques
applications dans l'ingénierie et l'industrie
Bagging
Boosting
cohérence
mesure empirique
grands écarts
fonctionnelles linéaires
M-estimation
inégalités maximales
mélange
sélection de modèles
régression non paramétrique
estimation de l'ordre
surestimation
pénalisation
taux de convergence
arbres de régression
rééchantillonnage
segmentation
sous-estimation
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