L’avènement de l’ordinateur quantique est une menace pour la cryptographie en permettant de résoudre les problèmes sur lesquels reposent la sécurité de nombreux protocoles. La cryptographie à base d’isogénies est une famille de protocoles reposant sur la difficulté de trouver une isogénie entre deux courbes elliptiques supersingulières, un problème supposé dur pour un ordinateur quantique. Dans cette thèse, nous étudions la connexion entre isogénies et les algèbres de quaternion nommée la correspondance de Deuring. Nous divisons cette thèse en deux parties : la première est dédiée à l’étude théorique et algorithmique des objets mathématiques de la correspondance de Deuring. La seconde présente des protocoles, construits sur les résultats et algorithmes de la première partie. L’axe principale de recherche que nous développons tout au long de ce document est l’interprétation de certains résultats de la classification des ordres d’une algèbre de quaternions, comme la théorie des ordres d’Eichler, dans le cadre de la correspondance de Deuring, et l’application de cette interprétation aux problèmes algorithmiques concrets qui y sont liées. A travers la généralisation d’algorithmes d’équations de normes dans les ordres et idéaux d’algèbres de quaternions, il est possible de résoudre de façon générique des problèmes de recherche de chemins dans des graphes d’isogénies, ce qui a des applications très intéressantes en cryptographie. Par exemple, cela nous a permis de créer un protocole de signature post-quantique basée sur la preuve de connaissance d’anneau d’endomorphisme. Ce schéma de signature a la plus petite taille de signature et cl ´e publique parmi les solutions postquantiques. L’études d’autres aspects algorithmiques, comme la traduction effective entre les différents objets de la correspondance de Deuring, nous ont permis de rendre ce protocole utilisable en pratique.