Bivariate systems and topology of plane curves: algebraic and numerical methods
Résumé
The work presented in this thesis belongs to the domain of non-linear computational geometry in low
dimension. More precisely it focuses on solving bivariate systems and computing the topology of curves
in the plane. When the input is given by polynomials, the natural tools come from computer algebra.
Our contributions are algorithms proven efficient in a deterministic or a Las Vegas settings together with
a practical efficient software for topology certified drawing of a plane algebraic curve. When the input is
not restricted to be polynomials but given by interval functions, we design algorithms based on certified
numerical approches using subdivision and interval arithmetic. The input is then required to fulfill some
generic assumptions and our algorithms are certified in the sense that they terminate if and only if the
assumptions are satisfied.
Le travail présenté dans cette thèse appartient au domaine de la géométrie computationnelle non linéaire
en petite dimension. Plus précisément, il se concentre sur la résolution de systèmes bivariés et le calcul de
la topologie des courbes dans le plan. Lorsque l’entrée est donnée par des polynômes, les outils naturels
proviennent du calcul formel. Nos contributions sont des algorithmes dont l’efficacité a été prouvée dans
un cadre déterministe ou Las Vegas, ainsi qu’un logiciel efficace pour le dessin certifié de la topologie
d’une courbe algébrique plane. Lorsque les données d’entrée ne sont pas limitées aux polynômes mais
sont données par des fonctions d’intervalles, nous concevons des algorithmes basés sur des approches
numériques certifiées utilisant la subdivision et l’arithmétique d’intervalles. L’entrée doit alors satisfaire
certaines hypothèses génériques et nos algorithmes sont certifiés dans le sens où ils se terminent si et
seulement si les hypothèses sont satisfaites.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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