Mathematical modeling and simulation of waves in conducting poroelastic media using HDG method - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Theses Year : 2021

Mathematical modeling and simulation of waves in conducting poroelastic media using HDG method

Modélisation mathématique et simulation de la propagation des ondes dans des milieux poro-conducteurs

Abstract

We consider the time-harmonic waves propagation in conducting poroelastic media. In poroelastic materials, whichare composed of an elastic solid frame and pores filled with fluid, wave propagation is described by Biot’s model. Ingeophysical media, due to the polarization of the fluid in the pores, one can observe the creation of elecromagneticwaves and even conversions between electromagnetic and seismic fields. They are the electrokinetic effects and aremodeled using Pride’s equations, a coupling between Maxwell’s and Biot’s equations. The electrokinetic couplinghas been observed in natural geophysical media both in laboratory and on the field. The converted waves are veryinteresting because they are heavily sensitive to the medium properties, and the seismoelectric conversions could forexample help to locate interfaces in the material that seismic waves cannot detect. The characterization of poroelasticor conducting poroelastic media is complex and involves many physical parameters, some of which depend non-linearlyon the frequencies. In addition, the seismic and electromagnetic speeds are significantly different, which is complicatedto handle for time domain simulations. Hence, we have chosen to solve the equations in the frequency domain andto use a Fourier transform to generate the seismograms in time domain. The main drawback to this is that we mustinvert one global linear system for each frequency, and this has a large computational cost because of the complexityof the equations and hence the high number of unknowns. In this work, we focus on the development and validation ofa Hybridizable Discontinuous Galerkin method for Pride’s model in the frequency regime. We validate the numericalmethod in two dimensions in circular geometry thanks to analytical solutions that we have constructed. Using theseanalytical solutions, we show in particular that the numerical method has an optimal order of convergence. In addition,to extend the method to infinite domains, we propose new radiation boundary condition for poroelastic equations andelectrokinetic equations. We have also implemented Perfectly Matched Layers and we have compared the performancesof the two methods. Finally, we show that the code we have developed is capable of modeling electrokinetic conversionsin the time domain. It is worth noting that we also provide details on the development of a HDG formulation for theporoelastic equations both in 2D and 3D.
Dans cette thèse, nous étudions la propagations d’ondes dans des milieux poro-conducteurs. Dans les matériauxporoélastiques, qui sont composés d’un cadre solide élastique et de pores remplis de fluide, la propagation des ondesest décrite par le modèle de Biot. De plus, dans les milieux géophysiques, en raison de la polarisation du fluidedans les pores, nous pouvons observer la création d’ondes électromagnétiques et même des conversions entre champsélectromagnétiques et sismiques. Ce sont les effets électrocinétiques, qui sont modélisés par le système d’équations dePride, écrit comme le couplage entre les équations de Maxwell et de Biot. Le couplage électrocinétique a été observédans les milieux géophysiques naturels, tant en laboratoire que sur le terrain. Les ondes converties sont intéressantescar elles sont très sensibles aux propriétés du milieu, et les conversions sismoélectriques pourraient par exemple aider àlocaliser des interfaces que les ondes sismiques ne peuvent pas détecter. La caractérisation des milieux poroélastiquesou poro-conducteurs est complexe et fait intervenir de nombreux paramètres physiques, dont certains dépendent dela fréquence de manière non linéaire. De plus, les vitesses sismiques et électromagnétiques sont fortement différentes,ce qui est compliqué à gérer pour les simulations dans le domaine temporel. Nous avons donc choisi de résoudreles équations dans le domaine fréquentiel et d’utiliser une transformée de Fourier pour générer des sismogrammesdans le domaine temporel. Le principal inconvénient de cette méthode est que nous devons inverser un systèmelinéaire global pour chaque fréquence, ce qui entraîne un coût de calcul important en raison de la complexité deséquations et donc du nombre élevé d’inconnues. Nous présentons le développement et la validation d’une méthodeHybridizable Discontinuous Galerkin pour le modèle de Pride dans le régime fréquentiel. Nous validons la méthodeen deux dimensions en géométrie circulaire grâce aux solutions analytiques que nous avons construites. En utilisantces solutions analytiques, nous montrons que la méthode numérique a un ordre de convergence optimal. De plus,afin d’étendre la méthode aux domaines infinis, nous proposons de nouvelles conditions aux limites de radiation pourles équations poroélastiques et les équations électrocinétiques. Nous avons mis en oeuvre des couches absorbantesparfaitement adaptées et nous avons comparé les performances des deux méthodes. Enfin, nous montrons que le codeque nous avons développé est capable de modéliser les conversions électrocinétiques dans le domaine temporel. Nousfournissons également des détails sur le développement d’une formulation HDG pour les équations poroélastiques à lafois en deux et trois dimensions.
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tel-03442300 , version 1 (23-11-2021)

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Cite

Rose-Cloé Meyer. Mathematical modeling and simulation of waves in conducting poroelastic media using HDG method. Functional Analysis [math.FA]. Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2021. English. ⟨NNT : 2021PAUU3019⟩. ⟨tel-03442300⟩
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