Fluid Approximations for Stochastic Telecommunication Models
Approximations fluides pour des modèles stochastiques en télécommunications
Résumé
When modeling systems for their performance evaluation, one privileged tool is some form of Markov process, because of the rich set of results and associated algorithms. The drawback is that sometimes, the process has a huge number of states, or an infinite state space. In these situations, since analytical results are rare, almost always the solution to analyze the models is simulation. In this thesis we explore another possibility, called fluid limits, where a sequence of models is built with some parameter N associated with the individual model's size, in such a way that the performances of the Nth model gets close to that of the original system when N goes to infinity. We consider three families of systems/models and we explore this approach, obtaining results focused on understanding the meaning of this convergence phenomenon, and on the properties of the limiting models.
Lorsqu'on modélise un système pour évaluer ses performances, l'un des outils principaux est le processus de Markov, pour la richesse des résultats et des algorithmes associés. L'inconvénient est que parfois, le modèle résultant a une énorme quantité d'états, voire un espace d'état infini. Dans ces situations, dans la mesure où les résultats analytiques sont rares, presque toujours la seule solution disponible pour l'analysis des modèles est la simulation. Dans cette thèse nous explorons une autre possibilité, appelée limites fluides, où une séquence de modèles est construite, avec un paramètre N relié à la taille de chaque modèle de la séquence, de telle sorte que les performances du Nème modèle sont proches de celles du système d'origine, quand N tends vers l'infini. Nous considérons 3 familles de systèmes/modèles et nous explorons cette approche, en obtenant des résultats focalisés sur la compréhension de ce phénomène de convergence et sur les propriétés des modèles limites.
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