Geometric and numerical methods in optimal control and applications to the swimming problem at low Reynolds number and to low thrust orbital transfer.
Méthodes géométriques et numériques en contrôle optimal et applications au transfert orbital à poussée faible et à la nage à faible nombre de Reynolds
Résumé
The work of this thesis falls within the geometric and numeric aspects of a
problem of swimming at low Reynolds number for two models microswimmers:
the recent Copepod model and the seminal three-link Purcell model.
The cost to minimize is the mechanical power dissipated by the fluid
viscous drag forces. This leads to a sub-Riemannian problem, which can be
analyzed using tools of geometric optimal control theory.
In parallel direct and indirect numerical schemes allow to perform
numerical simulations, crucial to complete the theoretical study and to
evaluate the optimal solutions.
In a second part, we will focus on the time minimal orbital transfer
problem with low thrust.
Le cadre de cette thèse est l'étude géométrique et numérique d'un problème
de nage de micronageurs à faible nombre de Reynolds à partir d'un récent
modèle de Copepod et du modèle historique de Purcell.
L'énergie mécanique due aux forces de viscosité du fluide sur le nageur est
minimisée. Le problème peut être formalisé sous la forme d'un problème de
sous-Riemannien ce qui permet d'utiliser efficacement les méthodes du
contrôle optimal géométrique.
Dans un second temps, les simulations, basées sur l'utilisation de schémas
numériques directes et indirectes, sont cruciales pour compléter l'étude
théorique et calculer les solutions optimales.
La présentation s'étendra à l'étude du problème de transfert orbital à
temps minimal à faible poussée.