Commande des Systèmes Hyperboliques décrits par des Equations aux Dérivées Partielles
Abstract
This work is part, from a theoretical point of view, of the control of systems described
by partial differential equations (PDE). The other aspect is the application of those results
to real process’s applications.
Great developments have been done on modelization technics, identification and the
control for systems in finite dimension since a long time. Those technics have reached a
maturity level, and are applied to numerous applications. Nevertheless, the development
of advanced technologies have for consequence to increase the size of the controlled
models, rising which is the symbol of the passage from finite dimension system to infinite
dimension system.
In recent decades, a real work on the development of infinite dimension tools has
emerged. This work originally dedicated to rather academic cases are being extended
today to practical cases.
My work has found its place at this level : since 10 years I am interested in stability
problems and in the development of controls for systems described by hyperbolic PDE.
For this I use mathematical structures such as semigroups, "natural" invariants like the
Riemann invariants, energy structures like the Hamiltonian functional, or by the extension
of existing results in finite dimension to the infinite dimension such for the LMI (Linear
Matrices Inequalities) to LOI (Linear Operator Inequalities).
All these theoretical results have no interest if they are not applied, at least that’s
the goal I would like to maintain. To this end, all results have been developed on real
processes : irrigation channels, navigable waterways, extrusion process, and more to
come. The issue of water described by the shallow water equations is a central example
in my work, but this is simply because I have access to benchmarks allowing me to
validate the developed approaches.
All of my works has been published internationally, but also broadcasted on lessons
from doctoral schools, in training of masters students and PhD students.
Ce travail s’inscrit, d’un point de vue théorique, dans le domaine du contrôle des
systèmes décrits par des équations aux dérivées partielles (EDP). L’autre versant de ce
travail est l’application concrète à des procédés.
Un grand effort de développement des techniques de modélisation, d’identification et
de commande a été réalisé pour les systèmes de dimension finie depuis des années.
Ces techniques ont atteint un certain degré de maturité et sont utilisées dans de nombreuses
applications. Néanmoins, les développements des technologies de pointes ont
entrainé une hausse considérable de la taille des modèles de commande, hausse qui
est le reflet dans beaucoup de cas, du passage de la commande d’un vrai système de
dimension finie vers un système de dimension infinie.
Depuis quelques décennies, un réel travail de développement des outils en dimension
infinie a donc vu le jour. Ces travaux initialement dédiés à des cas plutôt académiques
se voient aujourd’hui étendus à des cas pratiques.
Mes travaux se posent à ce niveau : depuis 10 ans je m’intéresse aux problèmes de
stabilité et au développement de commandes de systèmes décrits par des EDP hyperboliques.
Pour cela, j’utilise des structures mathématiques telles que les semigroupes,
des invariants "naturels" comme ceux de Riemann, des structures énergétiques comme
les Hamiltoniens, ou par l’extension de résultats existants en dimension finie à la dimension
infinie comme pour les LMI (linear matrices inequalities) en LOI (linear operator
inequalities).
Tous ces résultats théoriques n’ont d’interêt que s’ils sont appliqués, du moins c’est
l’objectif que je souhaite maintenir. A cette fin, tous les résultats ont été développés sur
de réels process : les canaux d’irrigation, les voies naviguables, l’extrusion, et d’autres à
venir. La problématique de l’eau décrite par les équations de Saint-Venant est certe un
exemple central dans mon travail, mais cela est dû simplement au fait que j’ai accès à
des bancs d’essais me permettant de valider les approches développées.
L’ensemble de mes travaux a été publié au niveau international, mais aussi diffusé en
local lors d’enseignements auprès d’écoles doctorales, lors d’encadrement de masters
recherche et de thésards.
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