Approches stochastiques et déterministes en biologie : dynamique adaptative, modélisation pour l'écologie, génétique des populations et dynamique moléculaire ; caractère bien posé d'équations différentielles ordinaires et stochastiques - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Habilitation À Diriger Des Recherches Year : 2015

Stochastic and deterministic approaches in Biology: adaptive dynamics, ecological modeling, population genetics and molecular dynamics; Well-posedness for ordinary and stochastic differential equations

Approches stochastiques et déterministes en biologie : dynamique adaptative, modélisation pour l'écologie, génétique des populations et dynamique moléculaire ; caractère bien posé d'équations différentielles ordinaires et stochastiques

Abstract

This habilitation thesis gathers several contributions in Mathematics (probability theory, partial differential equations, dynamical systems) applied to Biology (population dynamics, evolutionary biology, ecology, population genetics, molecular dynamics). The larger part of my contributions concerns the mathematical modeling and analysis of adaptive dynamics, and particularly of the phenomenon of diversification called evolutionary branching. The second part of this mémoire presents contributions on individual-based modeling in Ecology and its links with macroscopic models of partial differential equations. Chapter 3 presents several results obtained in population genetics for populations growing according to general branching processes. Chapter 4 describes two contributions on existence and uniqueness for deterministic dynamical systems and stochastic differential equations with irregular coefficients. Finally, the last chapter studies the probabilistic interpretation of divergence-form operators in dimension 2 or more, and some consequences on the numerical resolution of linear elliptic partial differential equations by Monte Carlo methods.
Ce mémoire d’habilitation à diriger les recherches rassemble des contributions en mathématiques (probabilités, équations aux dérivées partielles, systèmes dynamiques) appliquées à la biologie (dynamique des populations, biologie de l’évolution, écologie, génétique des populations, dynamique moléculaire). Une grande partie de mes travaux ont porté sur la compréhension mathématiques des mécanismes de la dynamique adaptative, et notamment du phénomène de diversification connu sous le nom de branchement évolutif. La seconde partie de ce mémoire porte sur la modélisation individu-centrée en écologie et ses liens avec des modèles macroscopiques par équations aux dérivées partielle. Le chapitre 3 rassemble mes contributions en génétique des populations pour des populations croissant selon des processus de branchement généraux. Le chapitre 4 décrit deux contributions sur l’existence et l’unicité pour des systèmes dynamiques déterministes et des équations différentielles stochastiques à coefficients irréguliers. Enfin, le dernier chapitre porte sur l’interprétation probabiliste d’opérateurs sous forme divergence en dimension 2 ou plus, et son utilisation pour la résolution numérique d’équations aux dérivées partielles elliptiques linéaires par méthode de Monte Carlo.
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tel-01188203 , version 1 (28-08-2015)

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  • HAL Id : tel-01188203 , version 1

Cite

Nicolas Champagnat. Approches stochastiques et déterministes en biologie : dynamique adaptative, modélisation pour l'écologie, génétique des populations et dynamique moléculaire ; caractère bien posé d'équations différentielles ordinaires et stochastiques. Probabilités [math.PR]. Université de Lorraine, 2015. ⟨tel-01188203⟩
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