Univariate and multivariate quantiles, probabilistic and statistical approaches; radar applications - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Theses Year : 2015

Univariate and multivariate quantiles, probabilistic and statistical approaches; radar applications

Quantiles univariés et multivariés, approches probabilistes et statistiques ; applications radar

Abstract

The description and the estimation of univariate and multivariate models whose underlying distribution is heavy-tailed is a strategic challenge. L-moments have become classical tools alternative to central moments for the description of dispersion, skewness and kurtosis of a univariate heavy-tailed distribution. Indeed, contrary to corresponding central moments, they are well defined since the expectation of the distribution of interest is finite. L-moments can be seen as projections of the quantile function on a family of orthogonal polynomials. First, we will estimate parameters of semi-parametric models defined by constraints on L-moments through divergence methods. We will then propose a generalization of L-moments for multivariate distributions using a multivariate quantile function defined as a transport of the uniform distribution on [0; 1]d and the distribution of interest. As their univariate versions, these multivariate L-moments are adapted for the study of heavy-tailed distributions. We explicitly give their formulations for models with rotational parameters. Finally, we propose M-estimators of the scatter matrix of complex elliptical distributions. The family of these distributions form a multivariate semi-parametric model especially containing heavy-tailed distributions. Specific M-estimators adapted to complex elliptical distribution with an additional assumption of stationarity are proposed. Performances and robustness of introduced estimators are studied. Ground and sea clutters are often modelized by complex elliptical distributions in the field of radar processing. We illustrate performances of detectors built from estimators of the scatter matrix through proposed methods for different radar scenarios.
La description et l’estimation des modèles aussi bien univariés que multivariés impliquant des distributions à queue lourde est un enjeu applicatif majeur. Les L-moments sont devenus des outils classiques alternatifs aux moments centraux pour décrire les comportements en dispersion, asymétrie, kurtosis d’une distribution univariée à queue lourde. En effet, contrairement aux moments centraux correspondants, ils sont bien définis dès que l’espérance de la distribution d’intérêt est finie. Les L-moments peuvent être vus comme la projection de la fonction quantile sur une famille orthogonale de polynômes, récupérant la linéarité inhérente aux quantiles. Nous estimerons dans un premier temps les paramètres de modèles semi paramétriques définis par des contraintes sur ces L-moments par des méthodes de minimisation de divergences. Nous proposons dans un second temps une généralisation des L-moments aux distributions multivariées qui passe par la définition d’un quantile multivarié défini comme un transport entre la distribution uniforme sur [0; 1]d et la distribution d’intérêt. Cela nous permet de proposer des descripteurs pour des distributions multivariées adaptés à l’étude des queues lourdes. Nous détaillons leurs expressions dans le cadre de modèles possédant des paramètres de rotation. Enfin, nous proposons des M-estimateurs de la matrice de dispersion des distributions complexes elliptiques. Ces dernières forment un modèle multivarié semi-paramétrique contenant notamment des distributions à queue lourde. Des M-estimateurs spécifiques adaptés aux distributions elliptiques avec une hypothèse supplémentaire de stationnarité sont également proposés. Les performances et la robustesse des estimateurs sont étudiées. Les signaux radar provenant de fouillis tels les fouillis de mer ou les fouillis de sol sont souvent modélisés par des distributions elliptiques. Nous illustrerons les performances de détecteurs construits à partir de l’estimation de la matrice de dispersion par les méthodes proposées pour différents scénarios radar pour lesquels la robustesse de la procédure d’estimation est cruciale.
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Dates and versions

tel-01129961 , version 1 (11-03-2015)

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  • HAL Id : tel-01129961 , version 1

Cite

Alexis Decurninge. Univariate and multivariate quantiles, probabilistic and statistical approaches; radar applications. Statistics [stat]. Université Pierre et Marie Curie, 2015. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01129961⟩
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