Propagation des ondes dans un domaine comportant des petites hétérogénéités : modélisation asymptotique et calcul numérique - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Theses Year : 2014

Small heterogeneities in the context of time-domain wave propagation equation : asymptotic analysis and numerical calculation

Propagation des ondes dans un domaine comportant des petites hétérogénéités : modélisation asymptotique et calcul numérique

Abstract

In this thesis, we focus our attention on the modeling of heterogeneities which are smaller than the wavelength. The document is decomposed into two parts : a theoretical one and a numerical one. In the first part, we derive a matched asymptotic expansion composed of a far-field expansion and a near-field expansion. The terms of the far-field expansion are singular solutions of the wave equation whereas the terms of the near-field expansion satisfy quasistatic problems. These expansions are matched in an intermediate region. We justify mathematically this theory by proving error estimates. In the second part, we describe the Discontinuous Galerkin method, a local time stepping method and the implementation of the matched asymptotic method. Numerical simulations illustrate these results.
Dans cette thèse, nous nous intéressons à la modélisation mathématique des hétérogénéités de longueurs caractéristiques beaucoup plus petites que la longueur d'ondes. La thèse consiste en deux parties. La partie théorique est dédiée à l'obtention d'un développement asymptotique raccordé: la solution est décrite à l'aide d'un développement de champ proche au voisinage de l'obstacle et par un développement de champ lointain hors de ce voisinage. Le développement de champ lointain met en jeu des solutions singulières de l'équation des ondes tandis que le champ proche lui est régi par un modèle quasi-statique. Ces deux développements sont alors raccordés dans une zone intermédiaire dite de raccord. Nous obtenons alors des estimations d'erreurs permettant de rendre rigoureux ce développement asymptotique formel. La deuxième partie est numérique. Elle décrit à la fois la méthode de Galerkine discontinue, une méthode de raffinement de maillage espace-temps et propose une discrétisation des modèles asymptotiques obtenues précédemment. Elle est illustrée par un certain nombre de tests numériques.
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Dates and versions

tel-01111046 , version 1 (29-01-2015)

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  • HAL Id : tel-01111046 , version 1

Cite

Vanessa Mattesi. Propagation des ondes dans un domaine comportant des petites hétérogénéités : modélisation asymptotique et calcul numérique. Analyse numérique [math.NA]. Université de Pau et des pays de l'Adour, 2014. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01111046⟩
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