Forward-backward SDE games and stochastic control under model uncertainty
Résumé
We study optimal stochastic control problems with jumps under model uncertainty. We rewrite such problems as (zero-sum) stochastic differential games of forward-backward stochastic differential equations. We prove general stochastic maximum principles for such games, both in the zero-sum case (finding conditions for saddle points) and for the non-zero sum games (finding conditions for Nash equilibria). We then apply these results to study optimal portfolio and consumption problems under model uncertainty. We combine the optimality conditions given by the stochastic maximum principles with Malliavin calculus to obtain a set of equations which determine the optimal strategies.
On étudie des problèmes de contrôle stochastique de diffusions avec sauts avec ambiguité de modèles, que l'on réécrit comme des jeux différentiels stochastiques à somme nulle d'équations différentielles stochastiques ''forward-backward''. On démontre des principes du maximum stochastiques généraux pour de tels jeux, à la fois dans le cas à somme nulle (conditions d'existence de points selles) et dans le cas général (conditions pour un équilibre de Nash). Ces résultats sont appliqués à l'étude de problèmes de portefeuilles et consommation optimale avec ambiguité de modèle. En combinant les conditions d'optimalité obtenus par les principes du maximum stochastiques avec des techniques de calcul de Malliavin, on obtient la caractérisation des stratégies optimales.
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