Scale-Space Representation of Scalar Functions on 2D Manifolds - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Rapport (Rapport De Recherche) Année : 2011

Scale-Space Representation of Scalar Functions on 2D Manifolds

Andrei Zaharescu
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 859905
Edmond Boyer

Résumé

In this document we develop a novel approach for the scale-space representations of scalar functions defined over Riemannian manifolds. One of the main interest in such representations stems from the task of 3D modelling where 2D surfaces, endowed with various physical properties, are recovered from images. Multi-scale analysis allows to structure the information with respect to its intrinsic scale, hence enabling a wide range of low-level computations, similar to what is usually used for representing images. In contrast to the Euclidean image domain, where scale spaces can be easily obtained through convolutions with Gaussian kernels, surfaces require a more general approach that must handle non-Euclidean spaces. Such a generalized scale-space framework is the main contribution of this report, which builds on the spectral decomposition available with the heat-diffusion framework to derive a computational approach for representing scalar functions on 2D Riemannian manifolds using an intrinsic scale parameter. In addition, we propose a feature detector and a region descriptor, based on these representations, extending the widely used DOG detector and HOG descriptor to manifolds. Experiments on real datasets with various physical properties, i.e., scalar functions, demonstrate the validity and the interest of this approach.
Dans ce rapport, nous considérons la représentation en espace d'échelle de fonctions scalaires définies sur des variétés Riemaniennes. Ces représentations présentent un intérêt important pour les surfaces reconstruites à partir d'images pour lesquelles diverses propriétés physiques, la courbure ou une 'information photométrique par exemple, sont disponibles. L'analyse multi-echelle permet en effet d'organiser cette information en fonction de son echelle intrinsèque et offre ainsi la possibilité d'opérer des traitements de bas niveau similaires à ceux effectués sur des images. A la différence des fonctions définies dans l'espace Euclidien image, pour lesquelles ces représentations sont traditionnellement obtenues par des convolutions successives avec un noyaux Gaussien, les surfaces 2D non-planes nécessitent une approche étendue aux espaces non Euclidiens. C'est l'objet de ce rapport qui propose une représentation en espace d'échelle généralisée aux variétés 2D en s'appuyant pour cela sur la décomposition spectrale à l'aide du noyau de la chaleur. En application de cette représentation, nous présentons par ailleurs un détecteur et un descripteur de régions d'intérêts, sur des surfaces, qui étendent le détecteur DOG et le descripteur HOG aux variétés 2D. Des expériences menées avec différentes propriétés physiques : l'information photométrique et la courbure notamment, démontrent la validité de cette approche et son intérêt dans le contexte des environnements multi-caméras.
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Dates et versions

inria-00607252 , version 1 (08-07-2011)

Identifiants

  • HAL Id : inria-00607252 , version 1

Citer

Andrei Zaharescu, Edmond Boyer, Radu Horaud. Scale-Space Representation of Scalar Functions on 2D Manifolds. [Research Report] RR-7672, INRIA. 2011, pp.18. ⟨inria-00607252⟩
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