Construction de maillages de degré 2- Partie 3 : Tétraèdre P2 - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Reports (Research Report) Year : 2011

Construction de maillages de degré 2- Partie 3 : Tétraèdre P2

Abstract

There is a need for finite elements of degree two or more to solve various P.D.E. problems. This report in three parts discusses a method to construct such meshes in the case of triangular element (in the plane or for a surface) or tetrahedral element (in the volume case) by looking at the degree 2. \par The first part of this paper, \cite{bibtriap2}, considers the planar case and, to begin with, returns to Bézier curves and Bézier triangles of degree 2. In the case of triangles, the relation with Lagrange P2 finite element is shown. Validity conditions are discussed and some unvalid elements are shown while proposing a method to correct them. A construction method is then proposed and several application examples are given. \par This third part considers the case of P2 tetrahedra following the same organization as in part 1. Bézier curves, triangles and tetrahedra are briefly recalled. The way in which a Bézier tetrahedron and a P2 finite element tetrahedron are related is introduced. A validity condition is then exhibited. Extension to arbitrary degree and dimension is proposed while giving the reading of the corresponding formula. Then we return to the P2 tetrahedron and a construction method is proposed and demonstrated by means of various concrete application examples.
La résolution de nombreux problèmes formulés en E.D.P. (équations aux dérivées partielles) nécessite le recours à des éléments finis de degré deux ou plus. Ce rapport en trois parties se propose de montrer comment construire de tels maillages dans le cas d'éléments triangulaires (plans ou surfaciques) ou tétraédriques (dans le cas volumique) en se restreignant au degré deux. \par La première partie de ce rapport, \cite{bibtriap2}, discute le cas plan et, donne, en premier, quelques rappels sur les courbes de Bézier de degré deux et sur les triangles de Bézier de degré deux également. Dans le cas des triangles, on fait le lien avec les éléments finis de degré deux, ou éléments P2 Lagrange. On donne les conditions de validité de tels éléments et on montre quelques cas d'éléments non valides en proposant quelques idées permettant de les corriger. On décrit ensuite une méthode de construction de maillages P2 plans. Le cas des surfaces gauches est l'objet de la seconde partie de ce papier \cite{bibsurfp2}. \par Cette troisiéme partie traite du cas volumique, autrement dit des tétraédres P2. Elle est organisée exactement comme la première partie. On définit les courbes, les triangles et les tétraédres de Bézier. On fait le lien entre ces derniers et les éléments finis tétraédriques á 10 n{\oe}uds, les tétraédres P2. On donne une condition suffisante de validité. On regarde, au passage, le cas d'un élément simplicial de degré et de dimension quelconque en exhibant les formules correspondantes. Enfin, on revient sur le tétraédre P2 et on donne une méthode de construction qui est illustrée par plusieurs exemples réalistes.
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Dates and versions

inria-00595759 , version 1 (25-05-2011)

Identifiers

  • HAL Id : inria-00595759 , version 1

Cite

Paul-Louis George, Houman Borouchaki. Construction de maillages de degré 2- Partie 3 : Tétraèdre P2. [Rapport de recherche] RR-7626, INRIA. 2011, pp.54. ⟨inria-00595759⟩
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