Timestepping schemes for nonsmooth dynamics based on discontinuous Galerkin methods: definition and outlook - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Reports (Research Report) Year : 2011

Timestepping schemes for nonsmooth dynamics based on discontinuous Galerkin methods: definition and outlook

Abstract

The contribution deals with timestepping schemes for nonsmooth dynamical systems. Traditionally, these schemes are locally of integration order one, both in smooth and nonsmooth periods. This is inefficient for applications with infinite events but large smooth phases like circuit breakers, valve trains or slider-crank mechanisms. To improve the behavior during smooth episodes, we start activities twofold. First, we include the classic schemes in time discontinuous Galerkin methods. Second, we split smooth and nonsmooth force propagation. The correct mathematical setting is established with mollifier functions, Clenshaw-Curtis quadrature rules and appropriate impact representation. The result is a Petrov-Galerkin distributional differential inclusion. It defines two Runge-Kutta collocation families and enables higher integration order during smooth transition phases. As the framework contains the classic Moreau-Jean timestepping schemes for constant ansatz and test functions on velocity level, it can be considered as a consistent enhancement. An experimental convergence analysis with the bouncing ball example illustrates the capabilities.
Ce travail concerne des schémas à capture d'événements pour les systèmes dynamiques non réguliers. Traditionnellement, les méthodes sont d'ordre un dans les périodes régulières et non régulières. Ceci n'est pas efficace pour des applications avec des événements infinis mais avec des périodes régulières grandes comme les disjoncteurs, les distributions ou les liaisons mécaniques. Nous décrivons deux approches pour améliorer le comportement des schémas pendant les épisodes réguliers. D'abord, les schémas classiques sont réformulés dans le cadre des méthodes de Galerkin discontinues. Après, nous décomposons les étapes régulières et non régulières de la propagation de la force. Le cadre mathématique rigoreux est basé sur les fonctions approximatives, le calcul numérique d'une intégrale utilisant Clenshaw-Curtis et une représentation appropriée des impacts. Le résultat est une inclusion différentielle de type Petrov-Galerkin. Elle definit deux familles de méthodes de collocation de type Runge-Kutta et permet l'intégration à l'ordre élevé pendant les transitions régulières. Comme les nouveaux schémas comprennent le schéma classique de Moreau-Jean avec des fonctions d'ansatz et de test constantes pour la vitesse, on peut les voir comme une extension consistante. Une analyse expérimentale de la convergence sur l'exemple de la bille rebondissante montre l'aptitude des méthodes.
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Dates and versions

inria-00595460 , version 1 (24-05-2011)
inria-00595460 , version 2 (07-02-2012)

Identifiers

Cite

Thorsten Schindler, Vincent Acary. Timestepping schemes for nonsmooth dynamics based on discontinuous Galerkin methods: definition and outlook. [Research Report] RR-7625, INRIA. 2011. ⟨inria-00595460v2⟩
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