Nous nous intéressons aux propriétés mathématiques et numériques d'une formulation simplifiée d'une nouvelle famille de conditions aux limites absorbantes (CLAs) pour l'équation des ondes acoustiques introduite dans la première partie de ce travail. En considérant une condition de surface libre sur le bord de l'obstacle, on montre que le problème aux limites correspondant est bien posé et que la solution décroît exponentiellement. On réalise aussi une analyse numérique. On propose d'utiliser une méthode de Galerkine discontinue pour la discrétisation en espace et en définissant une énergie discrète, on montre la stabilité du schéma numérique. Des résultats numériques confirment les propriétés théoriques obtenues et illustrent les performances des nouvelles CLAs.