Dans ce papier nous étudions la convergence temporelle d'une méthode Galerkin discontinue localement implicite pour la résolution des équations de Maxwell modélisant la propagation des ondes électromagnétiques. En particulier, nous nous demandons si pour un raffinement du maillage, simultané et stable en espace-temps, le second ordre de convergence au sens des EDO est conservé pour la solution exacte de l'EDP. Cela n'est pas à priori clair en raison de la décomposition des éléments qui peut introduire une réduction d'ordre.