Modélisation d'une série financière par mouvement Brownien multi-fractionnaire parcimonieux
Abstract
Dans ce travail, nous introduisons un modèle parcimonieux de processus de type fractal. En premier, nous rappelons le passage du mouvement brownien fractionnaire (fBm) au mouvement brownien multi-fractionnaire (mBm) et proposons de sélectionner un modèle parcimonieux. En second, nous étayons notre point de vue par des expériences statistiques et l'observation d'un artefact numérique: quand nous estimons l'index de Hurst dépendant du temps H(t) pour un mouvement brownien fractionnaire, la fluctuation de l'échantillonnage donne l'impression que H(t) est lui-même un processus stochastique, même lorsque H(t) est constant. Nous appliquons cette modélisation à des données financières réelles: la série des prix journaliers du Nasdaq de 1971 jusqu'à la fin 2009.
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