New high order schemes based on the modified equation technique for solving the wave equation
Abstract
We present a new high-order method in space and time for solving the wave equation, based on a new interpretation of the ``Modified Equation'' technique. Indeed, contrary to most of the works, we consider the time discretization before the space discretization. After the time discretization, an additional bilaplacian operator appears, which can not be discretized by classical finite elements. We propose a new Discontinuous Galerkin method for the discretization of this operator and we present a proof of the convergence of the new scheme. Numerical results illustrate the efficiency of the method.
Dans ce rapport, nous proposons une nouvelle méthode d'ordre élevé en espace et en temps pour résoudre l'équation des ondes basée sur la technique de ``l'Equation Modifiée''. En effet, contrairement à la démarche classique, nous allons d'abord considérer la discrétisation en temps avant la discrétisation en espace. Après la discrétisation en temps, un opérateur bilaplacien apparaît et celui-ci ne peut être discrétisé par une méthode classique d'éléments finis. Nous proposons une nouvelle méthode de Galerkine Discontinue pour la discrétisation de cet opérateur et nous présentons la preuve de la convergence de ce nouveau schéma. Des résultats numériques que nous présentons mettent en évidence l'efficacité de la méthode.
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