L'estimateur des plus proches voisins de la densité est un estimateur simple et facile à mettre en oeuvre. Sa normalité asymptotique a été établie par Moore et Yackel~(1977) sous des hypothèses faisant intervenir les dérivées de la densité. Sans faire d'hypothèse de continuité sur la densité, nous donnons une condition nécessaire et suffisante de convergence en loi de cet estimateur. Nous utilisons pour cela l'indice de régularité d'une mesure de probabilité (Beirlant, Berlinet et Biau~(2008)) qui intervient de fait dans la loi limite.